2012年浙江省杭州市采荷中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

2. 难度：中等

2011年杭州第七届中国国际动漫节吸引了54个国家和地区的425家中外企业参展，动漫产业博览会成交总金额达到128亿元，把128亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.28×10⁸元
B．1.28×10⁹元
C．1.28×10¹⁰元
D．1.28×10¹¹元

3. 难度：中等

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若+|2y-6|=0，则x-y的值为（ ）
A．-5
B．-1
C．1
D．5

5. 难度：中等

如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE的函数解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积（单位：mm²）是
（ ）

A．24π
B．21π
C．20π
D．16π

7. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把点A（-1，2）向右平移5个单位得B点，若点C到直线AB的距离为2，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．8个
B．6个
C．4个
D．2个

9. 难度：中等

若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a≤-1
C．a＞-1
D．a≥-1

10. 难度：中等

如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连接AB并延长交⊙O₂于点C，连接O₂C．如果AB•BC=16，O₂C=5，则tan∠AO₁O₂的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-4b²=    ．

12. 难度：中等

一组数据6，8，8，x的中位数和平均数相等，则x的值为    ．

13. 难度：中等

某种药品的说明书上贴有如下所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是    mg至    mg．

14. 难度：中等

如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为    ．

15. 难度：中等

同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如右图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为    cm²（结果保留根号）．

16. 难度：中等

下列结论：（1）数轴上的点与有理数成一一对应； （2）若（x²-x-1）^x+2=1，则x为-2或-1或2； （3）一个角的两边垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；（4）若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为或5；（5）抛物线y=x²+bx+4交x轴于A、B，顶点为P，若△PAB是正三角形，则b=2．
以上结论错误的是      （填上相应的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

我们知道函数的表示方法有三种，如图是反比例函数的其中一种表示方法，请写出函数的另两种表示方法的名称，并分别用这两种表示方法表示此函数．

18. 难度：中等

（1）如图①，已知弧AB，用尺规作图，作出弧AB的圆心P；
（2）如图②，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？

19. 难度：中等

学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）参加篮球队的有______人，参加足球队的人数占全部参加人数的______%．
（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．
（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？

20. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x²-13x+6=0的根，求cosα的值；
（2）在（1）的条件下，求弦CD的长．

21. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．
（1）判断四边形AECD的形状（不证明）；
（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；
（3）若CD=2，求四边形BCFE的面积．

22. 难度：中等

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1560万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于75万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

23. 难度：中等

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．