2010年浙江省杭州市翠苑中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．1、3×10⁷
B．13×10⁷
C．1.3×10⁸
D．13×10⁸

2. 难度：中等

学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4.5

3. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．=±3
B．m³+m²=m⁵
C．当x=3时，=0
D．（-a+b）（-a-b）=a²-b²

4. 难度：中等

用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．抛物线y=x²-x-6的顶点在第四象限
D．平分弦的直径垂直于这条弦

6. 难度：中等

从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（ ）

A．2
B．4
C．
D．5

8. 难度：中等

如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）

A．0.4厘米/分
B．0.6厘米/分
C．1.0厘米/分
D．1.6厘米/分

9. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，已知O₁O₂=8，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切（ ）

A．0次
B．1次
C．2次
D．3次

10. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤4a+2b+c＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式a-ab²的结果是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若|tanA-1|+（-cosB）²=0，则∠C=    ．

13. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁸=    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2ax+3（a为常数）的图象上有三点：A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），其中x₁=a-3，x₂=a+1，x₃=a+2，则y₁，y₂，y₃的大小关系是    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为    （结果保留π）．

16. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆内切的⊙O₁与AB切于C，设AC=x，⊙O₁的半径为y，则y与x的关系式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1-|-2+tan45°|+（-1.41）．

18. 难度：中等

先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

19. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

20. 难度：中等

暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点等腰三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），画出三个以格点P与A、B、C中的任意二点为顶点的三角形，使得该三角形与△ABC全等，并求出点P的坐标．

22. 难度：中等

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．

根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2009年某市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有______万人；
（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2009年至2011年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

23. 难度：中等

如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．

24. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．