2011年安徽省宣城市华星外国语学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比2小-3的数是（ ）
A．-1
B．-5
C．1
D．5

2. 难度：中等

若x＜-3，则4+等于（ ）
A．7+
B．7-
C．1-
D．1+

3. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+4
C．4n-4
D．4n

4. 难度：中等

若关于x的方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥-1
B．k≥-1且k≠0
C．k≤1
D．k≤1且k≠0

5. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

8. 难度：中等

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

10. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=有意义，则x范围是     ．

12. 难度：中等

（a-2008）（a-2010）=1999，则（a-2008）²+（a-2010）²⁼     ．

13. 难度：中等

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为    ．

14. 难度：中等

按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当
∠EMF=90°时，求证：AF=BM．

17. 难度：中等

已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+2）x+k²+2k=0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？

18. 难度：中等

一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数的图象上的概率．

19. 难度：中等

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

20. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

21. 难度：中等

阅读下列材料并填空．
平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？
①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…
②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数S_n发现：如下表

点的个数	可作出直线条数
2	1=S2=
3	3=S3=
4	6=S4=
5	10=S5=
…	…
n	Sn=

③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即S_n=④结论：S_n=试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出______个三角形；
当仅有4个点时，可作出______个三角形；
当仅有5个点时，可作出______个三角形；
…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S_n，发现：（填下表）

点的个数	可连成三角形个数
3
4
5
…
n

（3）推理：
（4）结论：

22. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

23. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．