2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的倒数是（ ）
A．±2
B．2
C．
D．-4

2. 难度：中等

计算3x+x的结果是（ ）
A．3x²
B．2
C．4
D．4x²

3. 难度：中等

不等式组的整数解共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α为（ ）

A．150°
B．140°
C．130°
D．120°

5. 难度：中等

下列调查适合普查的是（ ）
A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

7. 难度：中等

如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②=；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
④BE²+DC²=DE²  ⑤BE+DC=DE
其中正确的是（ ）

A．①②④
B．③④⑤
C．①③④
D．①③⑤

二、填空题

11. 难度：中等

据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为    万元．

12. 难度：中等

众志成城抗干旱，某小组6名同学积极捐出自己的零花钱支援西部灾区，他们捐款的数额是（单位：元）50、20、50、30、50、25、这组数据的中位数是    ．

13. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似，且相似比为3：5，则△ABC与△DEF的面积比为    ．

14. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和5，当O₁O₂=2.5时，两圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值，则S=0时的概率为    ．

16. 难度：中等

“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加    %．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

20. 难度：中等

已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：BE=CF．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

22. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

23. 难度：中等

重庆大学青年志愿者协会对报名参加2011年重庆大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试．小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试；
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）在最后一轮测试中，李江和陈小兰的成绩完全一样，于是采用如下办法选取其中一人：箱中有4个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、-2、3．从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．规定：两次摸出的小球的数字之和为4的整数倍，则李江去；否则，陈小兰去．用列表法或树状图求出他们各自去的概率．

24. 难度：中等

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置．

25. 难度：中等

为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．
（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

27. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线y=ax²+ax+b交于点B，其中点A（0，2），点B（-3，1），抛物线与y轴交点D（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．