2012年广东省茂名市化州市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-2）²=-4
B．
C．a⁶•a³=a¹⁸
D．2a²b-ab²=a²b

2. 难度：中等

据萧山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比“十五”末增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，社会保险加快从制度全覆盖向人员全覆盖迈进．将数据130.5万用科学记数法（请保留两个有效数字）表示为（ ）
A．1.3×10²
B．1.305×10⁶
C．1.3×10⁶
D．1.3×10⁵

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

4. 难度：中等

如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若是方程mx-3m+2=0的根，则x-m的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

6. 难度：中等

将直径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．5cm
B．15cm
C．20cm
D．150cm

7. 难度：中等

二次函数 y=ax²-ax+1 （a≠0）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（，0），那么另一个交点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

8. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA⇒OA₁⇒OA₂⇒…⇒OA_n…，旋转角∠AOA₁=2°，∠A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而复始．则当OA_n与y轴负半轴第一次重合时，n的值为（ ）（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

A．28
B．32
C．36
D．40

二、填空题

11. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有    条．

12. 难度：中等

数据5，6，7，4，3的平均数和方差分别是    ，    ．

13. 难度：中等

给出3个整式：y²，y²+2，y-2y²，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是    ．

14. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为    cm．

15. 难度：中等

如图，将边长为的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=2．设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为    ．（用含S的式子表示）

16. 难度：中等

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n²，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

18. 难度：中等

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=1，AC=，∠BAC=45°，求△ACB的面积．

20. 难度：中等

联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D：随手乱扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

21. 难度：中等

已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=，求AD的长．

22. 难度：中等

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．
（l）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求该二次函数的对称轴．

23. 难度：中等

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．