2006年浙江省杭州市春蕾中学中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当b＞0，x＜0时，=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列分式中是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题中不正确的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．菱形的对角线互相垂直平分且相等

4. 难度：中等

如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．圆锥
D．长方体

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y（小时）表示为汽车的平均速度x（千米/小时）的函数，则这个函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中最大的一个是（ ）
A．tanA+cotA
B．sinA+cosA
C．tanA+cosA
D．cotA+sinA

8. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，…x_n的平均数为，数据3x₁-1，3x₂-1，…，3x_n-1的平均数为，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B′，C′，A′，且使BB′=AB，CC′=2BC，AA′=3AC．若S_△ABC=1，那么S_△A'B'C'是（ ）

A．15
B．16
C．17
D．18

10. 难度：中等

已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A．
上述说法正确的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，x₃的平均数是10，则数据x₁+1，x₂+2，x₃+3的平均数为    ．

12. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=，中线AN与中线BM垂直．则BM=    ．

13. 难度：中等

已知，则=    ．

14. 难度：中等

梯形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，若S_△DCE与S_△DCB之比为1：3，则S_△ABE与S_△ABD的比为    ．

15. 难度：中等

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是    ．

16. 难度：中等

如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=    ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：

18. 难度：中等

下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该队队员年龄的平均数；
（2）该队队员年龄的众数和中位数．

19. 难度：中等

已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．
（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；
（2）找出图中相等的线段，并说出理由．

20. 难度：中等

有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形．请你画出另外三种有此性质的图形（画图工具不限，不写画法）．
图一：______图二：______图三：______．

21. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．
求证：（1）∠EAF=∠B；（2）AF²=FE•FB．

22. 难度：中等

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

23. 难度：中等

如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F．
（1）求经过点A，C两点的直线解析式；
（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；
（3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．