2010年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（2月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．-1+（-2）
B．1-（-2）
C．1×（-2）
D．1÷（-2）

3. 难度：中等

今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.379×10亿元
B．5.379×10²亿元
C．5.379×10³亿元
D．5.379×10⁴亿元

4. 难度：中等

下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

5. 难度：中等

将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

8. 难度：中等

若方程组，设x+y=a²，x-y=b²，则代数式的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x-2-m=0的两个为根x₁和x₂且x₁＜0，x₂＞0．则m的取值范围是（ ）

A．-3≤m≤-2
B．-3＜m＜0
C．-3＜m
D．-2＜m

10. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，则m＜n．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有    个．

12. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，分别标有1，2，3，4的四块面板的背面有三个是红色的，有一个是黑色的．任意翻开其中两块，若都是红色，则可以中奖，那么中奖的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是    ．

16. 难度：中等

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆作x轴的垂线交二次函数y=x²（x≥0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₆点，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…，依次进行下去，最后记△P₂₀₀₅B₂₀₀₅P₂₀₀₆的面积为S₂₀₀₆，则S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4＜b，在这x的取值范围里有方程的解吗？

18. 难度：中等

某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”．方法是：
①画线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧相交于C．
②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D．
③连接DB．
则∠ABD就是直角．
（1）请你就∠ABD是直角作出合理解释．
（2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB，CD整齐且平行，BC，AD是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条与AB，CD都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）

19. 难度：中等

阅读与理【解析】

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

20. 难度：中等

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程．

序号	方程	方程的解
1	2x^2-3x-2=0
2	3x^2-8x-3=0	，x2=3
3	4x^2-15x-4=0	，x2=4
4	5x^2-24x-5=0	，x2=5
…	…	…

（1）解方程1，并将它的解填在表中空白处；
（2）方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，写出a和b的值；
（3）请写出第（n-1）个方程和它的解．

21. 难度：中等

据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万辆）

年度	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
汽车总数	70	90	105	135	170
私人汽车	25	30		75		135	175
私人汽车占总量比例	35.7%	33.3%		55.6%

（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；
（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来．

22. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

23. 难度：中等

王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

24. 难度：中等

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．