2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（18）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中是分数的是（ ）
A．-1
B．2
C．0.5
D．

2. 难度：中等

如图所示的物体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口870.04万人，其中870.04万人用科学记数法表示为（ ）
A．8.7004×10⁵人
B．8.7004×10⁶人
C．8.7004×10⁷人
D．0.87004×10⁷人

4. 难度：中等

一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

点A（-cos30°，sin30°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

6. 难度：中等

两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之积等于6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）

A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）

A．
B．
C．3
D．11

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算+sin60°-|-2|=    ．

12. 难度：中等

按下面程序计算：输入x=4，则输出的答案是    ．

13. 难度：中等

如果分式的值为0，则x的值应为    ．

14. 难度：中等

等腰三角形的周长为14，其一边长为6，那么它的底边为    ．

15. 难度：中等

若点A（m，-2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，是二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是    ．（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

先化简再求值：（-2），其中x=5．

18. 难度：中等

我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；
（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）

19. 难度：中等

毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？

20. 难度：中等

某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如右扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是______．
（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人．
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率．

21. 难度：中等

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

22. 难度：中等

已知双曲线：与抛物线：y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．

23. 难度：中等

在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
（1）圆心O到CD的距离是______．
（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

24. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．