2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中最小的数是（ ）
A．（-2012）×（-1）
B．（-1）÷（-2012）
C．（-20132）^-1
D．（-1）^-2013

2. 难度：中等

如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）

A．28°
B．31°
C．39°
D．42°

3. 难度：中等

身高不同的三个小朋友甲、乙、丙一起在学校操场放风筝，他们放出的线长分别为300m，260m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）
A．甲的最高
B．乙的最高
C．丙的最高
D．无法确定

4. 难度：中等

已知下列命题：（1）同位角相等；（2）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（4）两圆没有公共点则它们的位置是外离；（5）已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．其中真命题的个数有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ）
A．嫌疑犯乙
B．嫌疑犯丙
C．嫌疑犯甲
D．嫌疑犯甲和丙

6. 难度：中等

若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A．0.88
B．0.89
C．0.90
D．0.91

7. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u，v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（-1，0）
D．（0，-1）

8. 难度：中等

如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S₁、S₂，则S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．无法确定

9. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）

A．
B．25
C．
D．56

10. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．
其中结论正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-2a²b+ab²=    ．

12. 难度：中等

地球上的水总体积约有13亿8600万立方千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约为       立方千米．

13. 难度：中等

若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为    cm．（铁丝粗细忽略不计）

14. 难度：中等

如图，⊙P过O、A（0，6）、C（2，0），半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=x²+（m-2）xm的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m=    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是    cm²．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．且点A、C、E、G在同一直线上，点M是线段AG的中点．

那么菱形EFGH可由菱形ABCD经一次图形变换得到，这次图形变换可以是轴对称变换、平移变换和旋转变换．请你具体描述这三种变换．（轴对称变换已描述）
轴对称变换：菱形ABCD以线段AG的垂直平分线为对称轴作轴对称变换得到菱形EFGH．
平移变换：
旋转变换：

18. 难度：中等

在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．

19. 难度：中等

学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此杭州市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

20. 难度：中等

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

21. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

22. 难度：中等

小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中=2\×GB3 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；
（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

23. 难度：中等

某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

24. 难度：中等

（1）探究新知：
①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图3，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．