2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．±9
B．±3
C．9
D．3

2. 难度：中等

比较与的大小，则（ ）．
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法比较

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）

A．AB﹦CD
B．AD﹦BC
C．AB﹦BC
D．AC﹦BD

4. 难度：中等

某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）

学科	数学	物理	化学	生物
甲	95	85	85	60
乙	80	80	90	80
丙	70	90	80	95

A．甲
B．乙
C．丙
D．不确定

5. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．
D．

6. 难度：中等

小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v₁，v₂，v₃，v₁＜v₂＜v₃，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（ ）

A．中心
B．重心
C．外心
D．内心

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+c（a＞0）过A（-3，y₁）、B（4，y₂）两点，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

9. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-x-与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B→M→A剪开铺平，所得图形可能为（ ）

A．边长为3和4的矩形
B．边长为5和4的矩形
C．边长为5和3的平行四边形
D．边长为5和4的平行四边形

二、填空题

11. 难度：中等

据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是    吨（保留两个有效数字）．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是    个．

14. 难度：中等

如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，E是直径上任意一点，则阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

一次函数y=ax+b与反比例函数，x与y的对应值如表：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y=ax+b	4	3	2		-1	-2
		1	2	-2	-1

方程ax+b=-的解为    ；不等式ax+b＞-的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC，
（1）求作一个三角形，使其与已知△ABC全等，并写出作图全等的依据．（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）
（2）若AB=2cm，BC=3cm，∠ABC=120°，求三角形的面积．

18. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，求代数式：的值．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ABC，CE是AB边上的中线，CF⊥AB．
求证：CD平分∠ECF．

20. 难度：中等

温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？

21. 难度：中等

为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为______，2.40～2.60这一小组的频率为______；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米；
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？

22. 难度：中等

如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
米）．

23. 难度：中等

阅读理【解析】
对于任意正实数a，b，∵，∴，∴，只有点a=b时，等号成立．
结论：在（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=______时，有最小值______；
（2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．

24. 难度：中等

如图，二次函数y=x²-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．
（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；
（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；
（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．