2006年浙江省杭州市春蕾中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某服装商店同时卖出两套服装，售出价格均为168元．其中一件盈利20%，另一件亏本20%．则这次卖出两套服装，服装商（ ）
A．盈利14元
B．盈利37.2元
C．亏损14元
D．既不盈利也不亏本

2. 难度：中等

如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（ ）
A．星期二
B．星期三
C．星期四
D．星期五

二、填空题

3. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为    ．

4. 难度：中等

同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如右图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为    cm²（结果保留根号）．

5. 难度：中等

一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时，报纸的厚度和面积分别为    、    ．

6. 难度：中等

如图，是两个正方形，将其中的一个旋转后能与另一个重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有    个．

7. 难度：中等

如图：矩形ABCD中，E是AB的中点，2AD=AB，F是BE的中点．若AD=5，那么△OCD的面积是    ．

8. 难度：中等

在比例尺为1：40000的地图上，某经济开发区的面积为20cm²，那么，该经济开发区的实际面积为    km²．

三、解答题

9. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中（结果精确到0.01）．
（2）解方程：．

10. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD．
（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C’（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的，求∠CBD的度数．

11. 难度：中等

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

12. 难度：中等

小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．
（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？
（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．

13. 难度：中等

小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：
方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；
方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；
方案三：围成直角梯形，其中∠BCD=120°（如图3）．
解答下列问题：
（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S₁，S₂，并比较S₁，S₂的大小；
（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S₃平方米，求S₃与x之间的函数关系式，并求出S₃的最大值；
（3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大．（要求在图4中画出草图，标上必要的数据，并通过计算加以说明）

14. 难度：中等

将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状，要求过点P作一条直线l将该图形分割成面积相等的两部分．
（1）在图（1）中画出直线l的大致位置；
（2）计算直线l与直线AB所成的夹角（锐角）的正切值．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF=时，△AEF的面积为10，则当tan∠DAF=时，△AEF的面积是多少．

16. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x²+上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，重叠部分（阴影）为△BDC．
（1）求证：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积；
（3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上？请说明理由．

四、选择题

17. 难度：中等

去年，浙江省国民生产总值达到13340亿元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．13.34×10⁴亿元
B．1.334×10⁴亿元
C．0.1334×10⁵亿元
D．1.334×10⁵亿元

18. 难度：中等

如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ）
A．等腰三角形
B．任意三角形
C．直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形

19. 难度：中等

一次函数y=2x+8与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

20. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5

21. 难度：中等

为测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：（1）AC，∠ACB（2）CD，∠ACB，∠ADB（3）EF，DE，AD，其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ）

A．0组
B．一组
C．二组
D．三组

22. 难度：中等

以下说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是

23. 难度：中等

下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

24. 难度：中等

已知点A（-1，y₁），点B（2，y₂）在函数的图象上，那么y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁＜y₂
C．y₁=y₂
D．不能确定