2012年四川省成都市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ）
A．20米
B．18米
C．16米
D．15米

2. 难度：中等

等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A．17
B．22
C．13
D．17或22

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某几何体的三视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）

A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球

5. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的根为（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x=-3
D．x₁=-3，x₂=0

6. 难度：中等

市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm²的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

9. 难度：中等

正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为    米．

12. 难度：中等

菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为    ，面积为    ．

13. 难度：中等

如果反比例函数y=-（x＞0）的图象在第一象限，则k    ；写出一个图象在一、二、四象限的一次函数关系式    ．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是     cm．

三、解答题

15. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算：
（2）已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

16. 难度：中等

某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？

17. 难度：中等

如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

19. 难度：中等

为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

20. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

四、填空题

21. 难度：中等

给出五种图形：①矩形  ②菱形  ③等腰三角形（腰与底边不相等）  ④等边三角形 ⑤平行四边形（不含矩形、菱形），其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是    ．

22. 难度：中等

如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=    ．

23. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是    ．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，，，那么AD的长是    ．

25. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

五、解答题

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

27. 难度：中等

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

28. 难度：中等

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）