2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（45）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是 （ ）
A．3a+2a=a⁵
B．x³•x⁴=x¹²
C．（b+a）（a-b）=a²-b²
D．（a-b）²=a²-b²-2ab

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

为测量如图所示小华上学路上桥的倾斜度，小华测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角α的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

6. 难度：中等

若直角三角形中的两个锐角之差为16°，则较大的一个锐角的度数是（ ）
A．37°
B．53°
C．26°
D．63°

7. 难度：中等

若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax²-4x+1与x轴的交点（ ）
A．没有交点
B．一个交点
C．两个交点
D．不能确定

8. 难度：中等

初三备考期间甲考生很用功，某周末他慢跑离家到萧山图书馆，与越好的同学乙认真复习了一段时间，之后散步回家．下面能反映当天甲考生离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，∠BOC是⊙O中的圆心角，△ABC是⊙O内接三角形，DE是三角形的中位线，则与sinA的值相等的线段是（ ）

A．DE
B．EC
C．BD
D．BC

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn；④EF不可能是△ABC的中位线．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x³y-8xy³=    ．

12. 难度：中等

萧山第八届全国花木节于2012年3月3日顺利进行，萧山花木节已不仅是产品的展销、交易会，更是国内花木界新品种、新技术的交流会，据统计，前八届连续销售额已经达到2590000000元，用科学记数法表示为：    ．

13. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（，5x）在第四象限，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为    cm．

16. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D₁；过D₁作D₁E₁∥AB于E₁，连接BE₁交AD于D₂；过D₂作D₂E₂∥AB于E₂，…，如此继续，若记S_△BDE为S₁，记为S₂，记为S₃…，若S_△ABC面积为Scm²，则Sn=    cm²（用含n与S的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

先化简再求值：．其中a=tan60°．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G）

19. 难度：中等

如图是我市某学校的爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，捐款给贫苦地区．对部分学生捐款情况进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求捐款20元的学生人数，并补完整频数分布直方图；
（3）求捐款50元的人数在扇形中的圆心角度数；
（4）若该校捐款金额不少于50000元，请估算该校捐款同学的人数至少有几名？

20. 难度：中等

如图：是一个几何体的三视图，
（1）描述这个三视图：______；
（2）求出这个几何体的体积；
（3）若有一只蚂蚁想要从几何体上表面的A处沿上表面爬到B处，见俯视图示意图，则求蚂蚁爬行的最短距离．

21. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

23. 难度：中等

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？