2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（42）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算，结果正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a-b）²=a²-b²
C．2（a²b）÷（ab）=2a
D．（3ab²）²=6a²b⁴

2. 难度：中等

已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6
B．平均数是2
C．众数是1
D．极差是6

3. 难度：中等

不等式组的所有整数解之和是（ ）
A．9
B．12
C．13
D．15

4. 难度：中等

将（-），（-）³，（-cos30°）^-2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A．（-）³＜（-）＜（-cos30°）^-2
B．（-cos30°）^-2＜（-）＜（-）³
C．（-）＜（-）³＜（-cos30°）^-2
D．（-cos30°）^-2＜（-）³＜（-）

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°

6. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（ ）

A．4
B．6
C．2
D．4

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）

A．y=x+1
B．
C．y=3x-3
D．y=x-1

8. 难度：中等

已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x²-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个大于3且小于4的无理数    ．

12. 难度：中等

若|x+y+1|与（x-y-2）²互为相反数，则（3x-y）³的值为    ．

13. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是10，则这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是    ．

14. 难度：中等

分式方程=有增根，则m的值为    ．

15. 难度：中等

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=    时，四边形ABCN的面积最大．

16. 难度：中等

如图．抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S_△MAB=6，点M的坐标为    ，若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，当t为    时，△APQ的面积最大，最大面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

请你先化简，再从-2，2，中选择一个合适的数代入求值．

18. 难度：中等

已知：线段a，b和∠1，作△ABC，使AB=b，AC=a，∠BAC=∠1．并作出△ABC的外心
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出画法．）

19. 难度：中等

如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm²）

20. 难度：中等

“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：

序号	1	2	3	4	5	6
笔试成绩	66	90	86	64	65	84
专业技能测试成绩	95	92	93	80	88	92
说课成绩	85	78	86	88	94	85

（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？

21. 难度：中等

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．

23. 难度：中等

如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=______，b=______，顶点C的坐标为______；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．