2010年四川省自贡市富顺县板桥学区第一次联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的倒数是（ ）
A．
B．3
C．-
D．-3

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．（-m）⁷÷（-m）²=m⁵
C．（a²）³=a⁵
D．（a²b）²=a⁴b²

3. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形

4. 难度：中等

一元二次方程x²-2x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根

5. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

6. 难度：中等

以下各组字母和汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A．WOF申
B．AMO干
C．HXO太
D．NOH田

7. 难度：中等

南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15 600m，用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10⁴m
B．15.6×10³m
C．0.156×10⁴m
D．1.6×10⁴m

8. 难度：中等

把二次函数y=x²-4x+1化成y=a（x-h）²+k（其中h、k是常数）的形式的结果为（ ）
A．y=（x-2）²-3
B．y=（x-4）²-15
C．y=（x-2）²+3
D．y=（x-4）²+15

9. 难度：中等

如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（ ）

A．2
B．4
C．
D．5

10. 难度：中等

如图所示，扇形纸扇完全打开后，=60cm，=20cm．外侧两竹条AB，AC都等于30cm，贴纸的宽度BD，CE都等于20cm，则贴纸的面积是（ ）

A．400cm²
B．800cm²
C．1200cm²
D．1600cm²

11. 难度：中等

某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）

节水量（单位：吨）	0.5	1	1.5	2
同学数（人）	2	3	4	1

A．180吨
B．200吨
C．216吨
D．360吨

二、填空题

12. 难度：中等

分解因式：2a³-2a=    ．

13. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

15. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=    时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

先化简再求值：，其中x=-2．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD边上的点，BE=DF，
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）选择图中任意一对全等三角形进行证明．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

22. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为每小时120千米，下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的______内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度．
（2）求从甲车返回到乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

26. 难度：中等

为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．
（1）求原计划拆建面积各多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

27. 难度：中等

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．