2012年云南省大理州剑川县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

2. 难度：中等

如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

从2012年3月1日开始，剑川县开始实施农村学生营养早餐--“蛋奶工程”，每位学生每天3元的早点补助，剑川县政府每天拨款近52500元．52500这个数用科学记数法可表示为（ ）（保留2个有效数字）
A．5.3×10⁴
B．5.25×10⁴
C．5.30×10⁴
D．5.2×10⁴

4. 难度：中等

对于函数y=-k²x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．其函数图象是一条直线
B．其函数图象过点（，-k）
C．其函数图象经过一、三象限
D．y随着x增大而减小

5. 难度：中等

计算：的结果是（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

6. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．4

7. 难度：中等

2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列判断中正确的有（ ）个．
①a＜0；②b＞0；③c＞0；④2a+b＞0；⑤；⑥a+b+c＞0．

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3ax²+6axy+3ay²=    ．

10. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=42°，则∠2=    °．

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    cm．

13. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为    ．

14. 难度：中等

如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是    °．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

在剑兰公路的拓宽改造工程中，省路桥公司承担了48千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成任务．求原计划平均每天改造公路多少千米？

17. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E、F．请你探索线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论．

18. 难度：中等

剑川县教育局对今年即将参加初中学业水品考试学生的视力进行了一次抽样调查，得到如下的频数、频率分布表和频数分布直方图，请你结合图表完成下列问题．（每组数据指最小值，不含最大值）

视 力	频 数	频 率
4.0～4.3	20	0.10
4.3～4.6	40	0.20
4.6～4.9	50
4.9～5.2		0.35
5.2～5.5	20	0.10
合计		1.00

（1）请你完成统计表的填写，补充画好统计图；
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，剑川县今年参加初中学业水品考试学生有2000名，求视力正常的学生有多少人？
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．

19. 难度：中等

小华和小明在玩摸纸牌游戏，现有3张背面相同的纸牌A、B、C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后从中任意摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．若两次摸出的牌都是轴对称图形，则小华赢，否则小明赢．请你画出树状图或列表来判断此游戏对双方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出公平的方案．

20. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，点D是OB延长线上的一点，且∠DCB=30°，连接CD．请你判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明．

21. 难度：中等

周末，正在读九年级的小丽在家复习功课，同学小影在楼下点C处叫她，正在此时，另一位同学小华找小丽复习功课，正好来到B处．此时，小丽从窗户点A处往下看，发现小华所在位置点B与小影所在位置点C在同一条直线上，小丽就想利用刚学过的三角函数知识来算算小影与小华之间的距离．经测量得知：小丽在点A处看小影的俯角为45°，看小华的俯角为30°，小丽所在位置点A与地面的距离AD为9米．请你帮小丽算算小影与小华之间的距离BC的长度．（结果保留根号）

22. 难度：中等

某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．