2012年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

某农业机械厂服务“三农”，第二季度比第一季度多生产联合作业机50台，第二季度生产了a台，则第一季度生产的台数是（ ）
A．50+a
B．50-a
C．a-50
D．50a

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

4. 难度：中等

电子显微镜下观察一个微小的正方体，测得它的边长是2×10^-5mm，这个正方体的体积是（ ）（单位：mm³）
A．2×10^-15
B．2×10^-8
C．8×10^-15
D．8×10^-5

5. 难度：中等

从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

A．20
B．22
C．24
D．26

6. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

7. 难度：中等

如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

A．3x-2y+3.5=0
B．3x-2y-3.5=0
C．3x-2y+7=0
D．3x+2y-7=0

8. 难度：中等

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设A=x+y，其中x可取-1、2，y可取-1、-2、3．用画树状图或列表法求出A是正值的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

12. 难度：中等

方程的解是x=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，⊙O的切线AP交BO的延长线于点P．若⊙O的半径R=5，BC=8，则AP=    ．

14. 难度：中等

用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多    枚棋子．

15. 难度：中等

如图1，正方形网格中有一个平行四边形（各小正方形的顶点叫做格点），请把图1中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求：各个顶点都在格点上，在图1中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图2中拼成一个轴对称图形，使所得图形的各个顶点都落在格点上．

16. 难度：中等

如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

求不等式组的非负整数解．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．
（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？
（2）证明你猜想的结论．

20. 难度：中等

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

21. 难度：中等

已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积．

22. 难度：中等

已知y关于x的函数关系式为y=（a-1）x²-2ax+a+2．
（1）上述函数的图象与x轴只有一个交点时，求交点的坐标；
（2）当此函数是二次函数时，设顶点为（m，n），求n关于m的函数关系式；
（3）y关于x的函数是二次函数，抛物线与x轴有两个交点时，顶点为（m，n），，求值a的．

23. 难度：中等

如图，我国西北地区的土地沙漠面积每年按一定数量扩大，极大的威胁着我们的生存家园．虽然从1995年开始采取了一定的治理措施，但当时状况仍然堪忧．下面的表与图反映的是从1995年以来的情况：

年份	1995	1996	1997	1998	1999
沙漠面积	80.0	80.3	80.6	80.9	81.2

（1）仅按这个表中的规律，写出沙漠面积y（万公顷）与年份数x之间的函数关系式，如果不加大治理力度，2010年沙漠面积将会扩大为多少万公顷？
（2）政府从2000年后逐年加大了治理力度，由图和表的信息可知，从哪一年开始已扼制住沙漠面积扩大的势头？
（3）按加大治理力度的做法继续下去，哪一年后沙漠面积可减少到72.75万公顷？

24. 难度：中等

如图，的图象与y轴、x轴相交于A、B，点C（m，n）在第二象限，⊙C与直线AB和x轴相切于E、F．
（1）当四边形OACF是矩形时，求C点坐标；
（2）当⊙C与y轴相切于D时，求⊙C的半径；
（3）当C在图象上时，求△CAB的面积．