2008年广东省深圳市彩田中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．2008
C．-2008
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．=
C．a⁵÷a⁵=a
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

如图的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某校10名学生四月份参加西部环境保护实践活动的时间（小时）分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．3和4.5
B．9和7
C．3和3
D．3和5

5. 难度：中等

在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ）

A．21：05
B．21：50
C．20：15
D．20：51

6. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．4
B．-4
C．4或-4
D．16

7. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂相切，且两圆的圆心距为9，则两圆的半径不可能是（ ）
A．4和5
B．7和9
C．10和1
D．9和18

8. 难度：中等

如图为中学生学习报按比例缩小的示意图，它的宽度为39.1厘米，那么它的长大约在（ ）

A．47厘米至51厘米之间
B．51厘米至55厘米之间
C．55厘米至59厘米之间
D．59厘米至63厘米之间

9. 难度：中等

有4个一次函数，甲：y=5-2x，乙：y=2x-1，丙：y=-2x+3，丁：y=2（3-x），则下列叙述中正确的是（ ）
A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合
B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙，丁的图形重合
C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合
D．甲，乙，丙，丁4个图形经过适当的平行移动后，都可以相互重合

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有（ ）
（1）△ACD是等边三角形；（2）∠B=30°；
（3）△ABD是直角三角形；（4）点C是BD的中点．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

从一副去掉大小王的52张扑克牌中，任意取出1张，这张牌的点数是9的概率为    ．

13. 难度：中等

已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是    度．

15. 难度：中等

有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在如图直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则点C的横坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组

17. 难度：中等

化简求值：，其中a=．

18. 难度：中等

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

19. 难度：中等

社区干部老王对本小区退休老人的晨练情况进行了抽样调查，他根据采集到的数据绘制了下面的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题．

（1）将图（1）中“球类”部分图形补充完整；
（2）在图（2）中求出“其他”部分所对应的圆心角度数；
（3）采用“健身舞”锻炼方式的人数占调查人数的百分比为______；“球类”锻炼方式的人数占调查人数的百分比为______．

20. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G．
（1）求证：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=，求BG的长．

21. 难度：中等

如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

22. 难度：中等

在“十一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是…”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：
表（一）：

	出发时间	到达时间
甲→乙	8：00	9：00
乙→甲	9：20	10：00
甲→乙	10：20	11：20
…	…	…

表（二）

	里程（千米）	票价（元）
甲→乙	16	38
甲→丙	20	46
甲→丁	10	26
…	…	…

（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；
（2）游船在静水中的速度和水流速度．

23. 难度：中等

如图①，抛物线y=ax²+bx+c过原点，且当时有最小值，并经过点A（-4，2），同时AB平行于x轴交抛物线于点B；
（1）求该抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使△AOC与△BOD相似？
（3）如图②，将△AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达△A′OB′的位置，当线段A′B′的中点E正好落在直线OA上时，求直线A′B′与直线AB的交点P的坐标．