2009年浙江省温州市平阳中学提前自主招生选拔考试数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-2

2. 难度：中等

已知x为整数，且为整数，则符合条件的x的所有值的和为（ ）
A．12
B．15
C．18
D．20

3. 难度：中等

上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A．9时30分
B．10时5分
C．10时分
D．9时分

4. 难度：中等

如图，I是△ABC的内心，且AB+BI=AC．若∠ABC=82°，则∠BAC的度数为（ ）

A．41°
B．52°
C．57°
D．68°

5. 难度：中等

如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的（ ）

A．四分之一
B．六分之一
C．八分之一
D．十分之一

二、填空题

6. 难度：中等

海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的，又扔掉4个到大海中去，第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的，那么这堆核桃至少剩下    个．

7. 难度：中等

下图是某城市的一部分街道图，纵横各有五条路．如果从A处走到B处（只能从北到南，由西向东），那么共有    种不同的走法．

8. 难度：中等

若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，…，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2 （k=1，2，3，…）．那么前2005个数的和是    ．

三、解答题

9. 难度：中等

规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），试求x，y的值是多少？

10. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB，AC=AB，在半圆上任取一点D，过点D作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB=AC外，是否还有其他两条线段相等？如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明；如果没有，也要说明理由．

11. 难度：中等

ABCD是一张矩形纸片，AB=a，BC=ka（k不等于1），将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的面积为a²，求k的值．

12. 难度：中等

设二次函数y=ax²+bx+c的图象通过点（1，0）、（5、0）两点，并且在直线y=2x的下方（二者可以有公共交点），求其顶点的最大值与最小值的积．