2008年浙江省杭州市上城区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2^-3等于（ ）
A．-6
B．
C．
D．

2. 难度：中等

化简：，正确的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

正比例函数y=2x与反比例函数的图象（ ）
A．交于第一象限
B．交于二、四象限
C．交于一、三象限
D．不相交

4. 难度：中等

某学院有20名学生入选“奥运志愿者”队伍，这些学生的年龄是：19岁4人，20岁7人，其余都是22岁，他们年龄的中位数是
（ ）
A．20岁
B．21岁
C．22岁
D．20.5岁

5. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（ ）

A．40°
B．50°
C．65°
D．130°

6. 难度：中等

按下列方法平移抛物线y=x²-2x-3，所得抛物线不经过原点的一种是（ ）
A．向右平移1个单位
B．向上平移4个单位
C．向左平移3个单位
D．向上平移3个单位

7. 难度：中等

如图，AT是⊙O的切线，AB是⊙O的弦，∠B=55°，则∠BAT等于（ ）

A．45°
B．40°
C．35°
D．30°

8. 难度：中等

均匀的立方体骰子各面分别刻有1～6点，抛掷这样的两枚骰子，向上一面点数之和小于6的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

边长为1的正方形绕着它的一个顶点旋转45°，旋转得到的正方形与原正方形重叠部分的面积等于（ ）

A．
B．2-
C．
D．

10. 难度：中等

根据国家统计局于2008年2月28日发布的居民消费价格（CPI）涨跌统计图，人们有如下判断：①这5年CPI始终呈上涨态势；②2005，2006两年CPI下跌；③2004年后连续两年CPI涨势趋缓；④2007年CPI涨势过高，显示我国通胀压力增加；⑤温总理说2008年要把CPI控制在4.8%左右，说明今年CPI不再上涨．其中判断正确的是（ ）

A．②④
B．①③④
C．②⑤
D．全部正确

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-5x=    ．

12. 难度：中等

方程的根是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，交AC于点E，已知AB=16，sinA=0.6，则DE=    ．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为AD上的一点，BE平分∠ABC，且BE=BC，已知∠DCE=39°，则∠D=    ．

15. 难度：中等

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如果它的侧面积为a，那么它的底面积等于    ．

16. 难度：中等

某种型号的拖鞋零售价为每双10元，商场销售这种拖鞋的毛利率为25%．后来因为进货价降低，零售价也相应降低到每双8元，如果毛利率维持不变，那么这种拖鞋的进货价每双降低    元．（毛利率=）

三、解答题

17. 难度：中等

用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．

（1）第7层共有几块地砖，是白色的还是灰色的？
（2）第n层共有几块地砖？（结果必须化简）如果这些地砖是白色的，那么正整数n有什么特点？

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，∠B=∠DEF．求证：△DEF是等腰三角形．

19. 难度：中等

设y是x的一次函数，它的图象与x轴交点的横坐标为a，与y轴交点的纵坐标为b（a，b均不等于0）．
（1）求证：变量x，y满足关系式．
（2）如果一次函数的图象经过点（-2，0）和（0，），根据（1）的结果直接求y与x的函数解析式．

20. 难度：中等

把Rt△ABC的斜边AB放在x轴上，点A，B关于原点对称，点A的横坐标为-4，∠A=60°，点C在x轴上方，如图．
（1）写出点C的坐标；
（2）把△ABC绕着点O逆时针旋转，得到△A′B′C′，问至少旋转几度，才能使直角边
A′C′与x轴垂直？

21. 难度：中等

如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下来，则身影AC=0.5m，已知小明的身高AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．

22. 难度：中等

长三角地区经济几年来一直保持着健康快速发展的良好态势，居民收入水平持续增长．长三角16城市居民人均收入2006年比上一年增长了13%，2007年比上一年增长了14.4%，2007年人均收入已达到19719元．请根据题意，解答下列问题：
（1）2006年和2005年长三角16城市居民人均收入各是多少元？
（2）假设2005年到2007年，每年的人均收入增长率相同，按照这个增长率，预计2008年长三角16城市居民的人均收入将达到多少元？（以上计算结果都要求精确到1元）

23. 难度：中等

金工车间的李师傅每天能加工A零件25个，或B零件40个，或C零件60个，每天只能加工一种零件，每月（按22天计算）的加工定额为1000个．在刚好完成定额的前提下，请解答下列问题：
（1）设李师傅每月用x天加工A零件，y天加工B零件，请写出y与x的函数关系式；
（2）若每种零件每月至少加工2天，李师傅有哪几种安排加工的方案（加工天数取整数）？
（3）若李师傅的月工资分为基本工资与计件工资两部分，其中计件工资的计算方法是：加工1个A零件计0.5元，加工1个B零件计0.3元，加工1个C零件计0.2元．请你在（2）提供的方案中帮助李师傅选择一个最佳方案，使他的计件工资尽可能高，计件工资最多能得到多少元？

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．
（1）当动点运动几秒时，△BDE与△ABC相似？
（2）设动点运动t秒时△ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；
（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD⊥DE？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由．