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2012年湖北省随州市外国语学校中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在:-1,1,0,-2四个实数中,最大的是( )
A.-1
B.1
C.0
D.-2
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2. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的自变量x的取值范围是( )
A.x>1
B.x<1
C.x≥1
D.x≤1
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3. 难度:中等
在数轴上表示不等式组manfen5.com 满分网的解集,正确的是( )
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4. 难度:中等
下列事件中,是必然事件的是( )
A.掷两次硬币,有一次正面朝上
B.小明参加体育测试,“立定跳远”获得7分
C.买一张电影票,座位号是偶数
D.在平面内,平行四边形的两条对角线相交
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5. 难度:中等
已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( )
A.0.21×10-4
B.2.1×10-4
C.2.1×10-5
D.21×10-6
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6. 难度:中等
如图所示的几何体的俯视图是( )
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7. 难度:中等
一元二次方程x2-3x+2=0 的两根分别是x1、x2,则x1+x2的值是( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
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8. 难度:中等
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
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A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
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9. 难度:中等
如图直线y=manfen5.com 满分网x,点A1(1,0),过A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,以OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按此做法进行下去,则A6的坐标( )
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A.(8,0)
B.(16,0)
C.(32,0)
D.(64,0)
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10. 难度:中等
如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AF为△ABC的角平分线,分别过点C、B作AF的垂线,垂足分别为E、D.以下结论:①CE=DE=manfen5.com 满分网BD;②AF=2BD;③CE+EF=manfen5.com 满分网AE;④manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网.其中结论正确的序号是( )
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A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题
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11. 难度:中等
cos60°=   
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12. 难度:中等
随州市2011年初中毕业生学业考试6门学科的满分值如下表:
科目语文数学英语理化政史体育
满分值15015015012010030
请问数据150,150,150,120,100,30中,众数是    ,极差是    ,中位数是   
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13. 难度:中等
为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费,每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图.按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,则四月份比三月份节约用水    吨.
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14. 难度:中等
为庆祝祖国六十华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴布部分BD的长为20cm,则贴布部分的面积约为    cm2(π取3)
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15. 难度:中等
分解因式:6a3-54a=   
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16. 难度:中等
如图,点P在双曲线y=manfen5.com 满分网(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OE=6,则k的值是   
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三、解答题
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17. 难度:中等
解方程:x2-2x-1=0
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18. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中a=3.
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19. 难度:中等
已知:如图,E为BC上一点,AC∥BD,AC=BE,BC=BD.
求证:AB=DE.

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20. 难度:中等
在一个不透明的口袋中有分别标有数字-4,-1,2,5的四个质地、大小相同的小球,从口袋中随机摸出一个小球,记录其标有的数字作为x,不放回,再从中摸出第二个小球,记录其标有的数字为y.用这两个数字确定一个点的坐标为(x,y).
(1)请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果;
(2)求点(x,y)位于平面直角坐标系中的第三象限的概率.
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21. 难度:中等
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E.
(1)求证:△CBE∽△CAB;
(2)若S△CBE:S△CAB=1:4,求sin∠ABD的值.

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22. 难度:中等
在一次“爱心助学”捐款活动中,九(1)班同学人人拿出自己的零花钱,踊跃捐款,学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.
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(1)该班共有______名同学,学生捐款的众数是______
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)计算该班同学平均捐款多少元?
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23. 难度:中等
某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)当售价的范围是多少时,使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元?
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24. 难度:中等
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.
(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由;
(2)如图(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:△BCH是等腰三角形;
(3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM.
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25. 难度:中等
如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于两点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线是否存在一点P,使得△BDP是以BD为斜边的直角三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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