2012年湖北省随州市外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在：-1，1，0，-2四个实数中，最大的是（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-2

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷两次硬币，有一次正面朝上
B．小明参加体育测试，“立定跳远”获得7分
C．买一张电影票，座位号是偶数
D．在平面内，平行四边形的两条对角线相交

5. 难度：中等

已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10^-4
B．2.1×10^-4
C．2.1×10^-5
D．21×10^-6

6. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一元二次方程x²-3x+2=0 的两根分别是x₁、x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

9. 难度：中等

如图直线y=x，点A₁（1，0），过A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，以OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，按此做法进行下去，则A₆的坐标（ ）

A．（8，0）
B．（16，0）
C．（32，0）
D．（64，0）

10. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=BD；②AF=2BD；③CE+EF=AE；④=．其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

cos60°=    ．

12. 难度：中等

随州市2011年初中毕业生学业考试6门学科的满分值如下表：

科目	语文	数学	英语	理化	政史	体育
满分值	150	150	150	120	100	30

请问数据150，150，150，120，100，30中，众数是    ，极差是    ，中位数是    ．

13. 难度：中等

为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水    吨．

14. 难度：中等

为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为    cm²（π取3）

15. 难度：中等

分解因式：6a³-54a=    ．

16. 难度：中等

如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=6，则k的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=3．

19. 难度：中等

已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
求证：AB=DE．

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有分别标有数字-4，-1，2，5的四个质地、大小相同的小球，从口袋中随机摸出一个小球，记录其标有的数字作为x，不放回，再从中摸出第二个小球，记录其标有的数字为y．用这两个数字确定一个点的坐标为（x，y）．
（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；
（2）求点（x，y）位于平面直角坐标系中的第三象限的概率．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE：S_△CAB=1：4，求sin∠ABD的值．

22. 难度：中等

在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

（1）该班共有______名同学，学生捐款的众数是______；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

24. 难度：中等

如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于两点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线是否存在一点P，使得△BDP是以BD为斜边的直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．