2005年四川省乐山市峨眉山市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=x¹⁰
B．x⁵•x⁵=x¹⁰
C．（x⁵）⁵=x¹⁰
D．x²⁰÷x²=x¹⁰

3. 难度：中等

如图所示，OB⊥OC，∠COD=62°，则∠AOB等于（ ）

A．28°
B．38°
C．14°
D．31°

4. 难度：中等

如图，是一个数值转换机，若输入a的值为-，则输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在三张同样大小的卡片上分别写上1，2，3三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于200的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点P从B点开始沿BCD匀速运动到D停止，图形APD的面积为S，运动的时间为t，那么s与t的函数图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，EC切⊙O于点C，若∠BOC=76°，则∠BCE的度数是（ ）

A．14°
B．38°
C．52°
D．76°

8. 难度：中等

如图，O是正六边形ABCDEF的中心，在这个正六边形中，可以由△OBC平移得到的三角形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个由n个相同大小的正方体组成的简单几何体的正视图、俯视图如下，那么它的左视图不可能是下面的（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

小张称P、O、R、S四个砝码在天平上的重量如下图，这四个砝码的重量是：可看出这四位小朋友的体重是（ ）
A．P＜S＜Q＜R
B．P＜S＜R＜Q
C．P＜Q＜S＜R
D．Q＜P＜S＜R

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）

A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90°
D．∠APB=∠DPC

二、填空题

13. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示，要使成立，还需添加一个条件（不作辅助线），你添加的条件是    （只填一个条件即可）．

15. 难度：中等

若，分解因式mx²-ny²=    ．

16. 难度：中等

请写出y=-与y=x²+2的相同点和不同点；相同点：    ；不同点：    ．

17. 难度：中等

一个城市的街道如图所示，A、B表示两个十字路口，如果用（3，0）→（3，-1）→（4，-1）→（4，-2）→（5，-2）表示一条从A到B的路线，请用同样的方式写出另外一条由A到B的路线：（3，0）→（    ）→（    ）→（    ）→（5，-2）．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，把线段AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长为l₁=πa，试计算：把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l₂=    ；把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长=    …；把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长=   

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计． 

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100
合计

请根据上表和图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中，样本容量是______；
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？

22. 难度：中等

已知一次函数经过点（1，-1）和（0，3）
（1）求一次函数的解析式；
（2）求函数图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．

23. 难度：中等

在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．

24. 难度：中等

本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

乙：已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根
（2）如果这个方程的两根分别为x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．

25. 难度：中等

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

26. 难度：中等

如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．

27. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点O在梯形ABCD中，连接AO、BO、CO、DO，且BO=CO，如图所示，
（1）求证：AO=DO；
（2）其余条件都不变，只是点O在梯形外，结论还成立吗？请补充完图形，并说明理由．

28. 难度：中等

某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元）		1	2
y	1	1.5	1.8

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

29. 难度：中等

先看数列：1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；，，，，…；
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；已知a₁=5，q=-2；请求出它的第5项a₅．