2008年湖北省宜昌市枝江市实验中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．为了表示这几年我国GDP增长率的变化情况，你选用的统计图应该是（ ）
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．频数分布直方图
D．折线统计图

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁶
B．2a+3b=5ab
C．a³÷a²=a（a≠0）
D．（ab²）³=ab⁶

5. 难度：中等

小强拿了一张正方形的纸沿虚线对折两次，并在如图的位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

举世瞩目的三峡大坝于今年5月全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以达到847亿度，用科学记数法表示这个发电量为（ ）
A．847×10⁸度
B．8.47×10¹⁰度
C．8.47×10¹²度
D．84.7×1010¹⁰度

7. 难度：中等

正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．对角线平分一组对角

8. 难度：中等

王教师想研究晓明在三次模拟考试中的数学成绩的稳定性，他应该研究晓明这三次模拟考试的数学成绩的（ ）
A．A等出现的频率
B．中位数
C．平均分
D．标准差

9. 难度：中等

如图，∠BOD的度数是（ ）

A．55°
B．110°
C．125°
D．150°

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=-kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某地去年最高温度为36℃，最低温度为零下5℃，那么在去年一年中最高气温比最低气温高    ℃．

12. 难度：中等

实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+4|的结果是   

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠C=110°．若将腰CB沿CD方向平移到DE的位置，则∠DEA的度数是    度．

14. 难度：中等

圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：÷，其中x=-．

17. 难度：中等

已知：如图在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接EA、EB． 求证：∠EAB=∠EBA．

18. 难度：中等

某校在科技节上组成“梅花”图案（图1）需要五把和图2形状完全相同的绸扇（其中OA=12cm，AB=18cm）．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图3所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）

19. 难度：中等

现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．
（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A属于哪种类型的人？
（2）B同志的体重在65～70之间，经测定该同志的身体质量指数为23，请估算B同志的身高．

20. 难度：中等

本题提供了两个备选题，请你从20-1和20-2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分．
20-1．如图1，在△ACB中，∠ACB=90°．
（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AC=4，BC=8，求∠DAC的正切值．
20-2．知识链接：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．
如图2，己知格点△ABC．
①请在图中分别画出与△ABC相似且面积最大的格点△DEF．（要求：简述相似的理由）
②计算①中△DEF的面积．

21. 难度：中等

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A、B被均匀地分成几等份，每份分别标上数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），指针同时指向的两个数都是偶数，那么甲胜；否则乙胜．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．

22. 难度：中等

为了让学生扩大视野，丰富生活，了解社会，我校倡导学生在暑假期间积极参加社会实践活动．王海为了响应学校号召，决定组织本班几个学生一起零售某种晚报．经过调查，他们得到该种晚报的如下信息：
①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
②一个月（以30天计）中，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天可以卖出120份；
③一个月内每天从报社买进的报纸份数都相同，当天买不出的报纸以每份0.1元退回给报社．
设一个月内每天从报社买进该种晚报x份，月利润为y元．
（1）填表：

每天买进该种晚报的份数x	100	150
当月利润y （单位：元）

（2）当120≤x≤200时，求y与x之间的函数关系式；为了让王海在假期取得最多的月利润，请你对他每天从报社买进该种晚报的份数提出你的合理建议，并简述你的理由．

23. 难度：中等

据资料显示我国西部山区贫困中小学生上学的费用，小学生平均每年支出约600元（按6年计），初中生平均每年支出约800元（按3年计）．
（1）中东部地区“先进”市2005年小学、中学、高中学生共计约7.2万人，若平均每2人每周从零花钱中节约1元钱（一年按52周计算），用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以帮助多少人？
（2）到2007年，“先进”市小学、中学、高中学生的总数降为5.832万人，而平均每人每周从零花钱中节约的钱将翻两番（原来的4倍）．2007年，由于国家对西部山区小学初中生采取免除学杂费和书本费的政策，因此使得他们上学支出的费用减少．以2005年为基础计算，他们上学支出费用平均每年降低的百分数将比“先进”市小学、中学、高中学生总人数平均每年降低的百分比还多1个百分比（1%）．请算一算：2007年“先进”市小学、中学、高中学生从零花钱中节约出来的钱，用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以达到多少人？（结果保留整数）

24. 难度：中等

如图1，在▱ABCD中，AD=a，AB=a，a为定值，线段AD绕着点A旋转，旋转时∠DAB为锐角，经过A、D、B三点的圆⊙O和边CD相交于点F，点F不与点D重合．
（1）求∠DAB的范围；
（2）如果AD旋转到使得AB刚好成为⊙O的直径（如图2所示），请你验证此时∠DAB的度数在第（1）问所求的范围内，并证明：此时点F恰好是DC的一个三等分点．

25. 难度：中等

如图，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2），点B是直线x=4上的一个动点，并且在第一象限内，AC、BO交于点M，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B、C、M．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）如果AB＜OC，求抛物线顶点的横坐标的范围；
（3）你认为点M在抛物线y=ax²+bx+c上位置有何特殊之处？证明你的结论．