2006年湖北省天门市九年级数学联考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我市今年将有2.6万学生参加中考，要知道他们在的考试成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，需要做的工作是（ ）
A．求平均成绩
B．进行频数分布
C．求极差
D．计算方差

2. 难度：中等

一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（-x²）³=x⁵
B．（-m³）²=-m⁵
C．
D．（-y）²÷（-y）^-1=-y³

5. 难度：中等

李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（ ）
A．58
B．85
C．28
D．82

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）

A．AC=DE
B．AB=AC
C．AD=EC
D．OA=OE

7. 难度：中等

某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）

皮鞋价（元）	160	140	120	100
销售百分率	60%	75%	83%	95%

A．160元
B．140元
C．120元
D．100元

8. 难度：中等

已知点A（2，0）、点B（-，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．②③
C．①④
D．①②③

10. 难度：中等

某种家用电器的进价为800元，出售时标价为1200元，为了促销商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，请你帮助算一算，商店至多可打（ ）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折

11. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/小时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

二、填空题

13. 难度：中等

天门市地处江汉平原土地肥沃，是一个农业大县．2006年我市粮食总产预计将达506000吨，用科学记数法可表示为    吨．

14. 难度：中等

同学们玩过“24点”游戏吗？现给你一个无理数，你再找三个有理数，使它们经过3次运算后，得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式来    ．

15. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸板，沿着边长分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是    cm（π≈3.14）．

16. 难度：中等

一束光线沿直线y=-2x+4照射到x轴上的平面镜A后被反射，则反射光线所在直线的函数表达式为    ．

17. 难度：中等

一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是    个单位．

18. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示）

22. 难度：中等

李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
（1）当两枚骰子点数之和为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
（2）当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．

23. 难度：中等

下列图中，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC

（1）以图（1）中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为______（写出所有满足条件的点）
（2）如图（2），已知B₁是BC的中点，现沿着由B到B₁的方向，将△DBC平移到△D₁B₁C₁的位置，连接AC₁，BD₁得到的四边形ABD₁C₁是什么特殊四边形？说明你的理由．
（3）在四边形ABD₁C₁中有______对全等三角形，请你选出其中一对进行证明．

24. 难度：中等

一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现．依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系．请你解答下列问题：
（1）根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；
（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值．

25. 难度：中等

已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

26. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为D．M是OB上一动点（不运动到O点、B点），过M点作半圆的切线交直线x=4于N，交AB于F，切点为P．连接DN交AB于E，连接DM．
（1）证明：∠OMD=∠ADN；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当以A、F、N为顶点的三角形与△ADE相似时，求直线MN的解析式．