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2012年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷(二)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知tan(α-20°)=manfen5.com 满分网,则锐角α的度数是( )
A.60°
B.45°
C.50°
D.75°
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2. 难度:中等
抛物线y=2x2向左平移1个单位,再上平移3个单位,得到的抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标分别是( )
A.开口向上;x=-1;(-1,3)
B.开口向上;x=1;(1,3)
C.开口向下;x=1;(-1,-3)
D.开口向下;x=-1;(1,-3)
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3. 难度:中等
二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正,则a,b,c应满足( )
A.a>0,b2-4ac>0
B.a>0,b2-4ac<0
C.a<0,b2-4ac>0
D.a<0,b2-4ac<0
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为( )
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C.6•cos52°米
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6. 难度:中等
已知P1(-2,y1),P2(-1,y2),P3(2,y3)是反比例函数manfen5.com 满分网的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3<y2<y1
B.y1<y2<y3
C.y2<y1<y3
D.以上都不对
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7. 难度:中等
晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是( )
A.变长
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长
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8. 难度:中等
已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值是( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
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9. 难度:中等
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件( )
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A.AB=DC
B.∠1=∠2
C.AB=AD
D.∠D=∠B
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10. 难度:中等
如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=20°,则∠C的度数为( )
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A.45°
B.60°
C.70°
D.90°
二、填空题
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11. 难度:中等
已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=   
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12. 难度:中等
初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度(如图),他们在离旗杆底部E点30米的D处,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°,已知测角仪器高AD=1.4米,则旗杆BE的高为    米(结果保留根号).
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13. 难度:中等
如图四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,PD切⊙O于D,与BA延长线交于P点,已知∠BCD=130°,则∠ADP=   
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14. 难度:中等
如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去manfen5.com 满分网圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为    cm.
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15. 难度:中等
如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为    米.
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三、解答题
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16. 难度:中等
(1)计算:manfen5.com 满分网
(2)解方程:2x2-5x-7=0
(3)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,均被分成4等份,并在每份内都标有数字(如图所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则,并回答下列问题:manfen5.com 满分网
①用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率;
②你认为这个游戏规则对双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平.
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17. 难度:中等
如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E,求证:AF=GB.

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18. 难度:中等
如图,AC是某市环城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量,花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求∠ADB的大小;
(2)求B、D之间的距离;
(3)求C、D之间的距离.

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19. 难度:中等
如图,反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=kx+b〔k<0〕与x轴交于点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COD的面积.

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20. 难度:中等
如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长.
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四、填空题
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21. 难度:中等
已知x2+3x-1=0,则2x2+6x+2008=   
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22. 难度:中等
开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),则m=   
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23. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是   
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24. 难度:中等
如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为   
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25. 难度:中等
如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则manfen5.com 满分网=   
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五、解答题
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26. 难度:中等
东方专卖店专销某种品牌的钢笔,进价12元/支,售价20元/支.为了促销,专卖店决定凡是买10支以上的,每多买一支,售价就降低0.10元(例如,某人买20支计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1元,就可以按19元/支的价格购买),但是最低价为16元/支.
(1)求顾客一次至少买多少支,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x支时(x>10),利润y(元)与购买量x(支)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了46支,另一位顾客买了50支,专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/支至少要提高到多少,为什么?
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27. 难度:中等
如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:BE=CE;
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.

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28. 难度:中等
设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A(-1,0),B(m,0),(点A在点B的左边),与y轴的交点为点C(0,-2),且∠ACB=90°.
(1)求m的值和该抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一点,且横坐标为1,点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB上,顶点H、Q分别在线段AC、BC上,若设F点坐标为(t,0),矩形FGHQ的面积为S,当S取最大值时,连接FH并延长至点M,使HM=k•FH,若点M不在该抛物线上,求k的取值范围.
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