2012年江苏省苏州市工业园区初三学科调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数为（ ）
A．-
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（-a³）²=a⁵
C．
D．（3ab²）³=9a³b⁶

3. 难度：中等

为了响应中央号召，2010年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计将达到530 000 000元，其中530 000 000元用科学记数法可表示为（ ）
A．5.3×10⁷元
B．5.3×10⁸元
C．53×10⁷元
D．53×10⁸元

4. 难度：中等

如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

估计58的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间

7. 难度：中等

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（ ）

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若，则（a+b）²⁰⁰⁹的值为    ．

12. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则=    ．

13. 难度：中等

如图，已知DE是△ABC的中位线，S_△ADE=4，则S_△ABC=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．

15. 难度：中等

设a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，则的值等于    ．

16. 难度：中等

若方程的解是非负数，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若二次函数y=-ax²+2ax+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-ax²+2ax+3=0的根为    ．

18. 难度：中等

观察如图（每幅图中最小的三角形都是全等的），则第n个图中这种最小的三角形共有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简、再求值：-a-2），其中a=-3．

21. 难度：中等

解方程：-=1．

22. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：（1）△ABC≌△DEF； 
      （2）GF=GC．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

25. 难度：中等

某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？

26. 难度：中等

如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；______
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；
（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，直线y=x-1和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＜x-1的解集（直接写出答案）．
（3）设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）

29. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．