2009年四川省凉山州会理县甸沙关学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）²-2的结果是（ ）
A．-6
B．2
C．-2
D．6

2. 难度：中等

截止2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40 600套．这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.406×10⁵套
B．4.06×10⁴套
C．40.6×10³套
D．406×10²套

3. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，l分别与l₁，l₂相交，如果∠2=120°，那么∠1的度数是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．阴天一定下雨
B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．男生的身高一定比女生高
D．将油滴在水中，油会浮在水面上

5. 难度：中等

如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

7. 难度：中等

若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-1），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（，-2）
B．（1，2）
C．（-1，）
D．（1，-2）

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ）

A．65°
B．25°
C．15°
D．35°

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³y-4xy=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²-2x+1=0的根为    ．

13. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

14. 难度：中等

一个圆锥底面周长为4πcm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²．

三、解答题

15. 难度：中等

解答下列各题
（1）计算：
（2）化简：，并选择你最喜欢的数代入求值．
（3）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．
（3）补全两幅统计图．

16. 难度：中等

如图所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁．
（1）直接写出D₁点的坐标；
（2）将四边形A₁B₁C₁D₁平移，得到四边形A₂B₂C₂D₂，若D₂（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）

17. 难度：中等

在图中，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分．C第一次划分：如图②所示，以OA的一半OA₁为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总个数为6个，第二次划分：如图③所示，在扇形C₁OB₁中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个； 第三次划分：如图④所示，依次划分下去
（1）根据题意完成下表：

划分次数	扇形总数
1	6
2	11
3
5
∙∙∙	∙∙∙
n

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2009个？为什么？

18. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE______OF（填“＞”“=”“＜”），并说明理由．

19. 难度：中等

如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

20. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

21. 难度：中等

2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

	成本（元/个）	售价（元/个）
A	2	2.3
B	3	3.5

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？

22. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，求代数式：的值．

23. 难度：中等

如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是______

24. 难度：中等

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²-x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．