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2012年浙江省杭州市桐庐县九年级摸底考试数学试卷(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,有点M(0,-3),⊙M与x轴交于点A、B(点A在点 B的左侧),与y轴交于点C、E;抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)经过A、C两点,点D是抛物线的顶点;
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)试探究:当a取何值时,抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)的对称轴与⊙M相切?
(3)当点D在第四象限内时,连接BC、BD,且manfen5.com 满分网
①试确定a的值;
②设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F,在抛物线的对称轴上找一点T,使|TM-TF|达到最大,请求出最大值与点T的坐标.
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二、选择题
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2. 难度:中等
按照“十二五”规划草案,今后五年,我国经济年均增长7%. 2015年国内生产总值将超过55万(亿元).数据“55万”用科学记数法表示为( )
A.0.55×106
B.5.5×105
C.55×104
D.550×103
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3. 难度:中等
已知∠α与∠β互为补角,且∠α=70°,则∠β的度数是( )
A.20°
B.30°
C.110°
D.130°
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4. 难度:中等
实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中,错误的是( )
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A.a>1
B.b<0
C.b可能是无理数
D.a一定是有理数
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5. 难度:中等
如图是一个可以自由转动的转盘,转盘停止后,指针落在A区的概率是( )
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6. 难度:中等
如图所示,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=70°,则∠2的度数是( )
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A.60°
B.70°
C.100°
D.110°
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7. 难度:中等
已知不等式manfen5.com 满分网,则下列各数中,不是它的解的是( )
A.0
B.-2
C.-4
D.-6
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8. 难度:中等
若有甲组数据:1、2、3、4、5与乙组数据:101、102、103、104、105,则这两组数据的( )
A.方差相同
B.中位数相同
C.平均数相同
D.众数相同
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9. 难度:中等
如图,是直棱柱的三视图,则下列方程组正确的是( )
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10. 难度:中等
下列各题中,结论正确的是( )
A.直线y=-2x与直线y=-2x+3之间的距离是3
B.在直角坐标系中,点(4,1)绕原点O顺时针旋转90°,得点(4,-1)
C.在半径为6的圆中,圆心角为120°的扇形面积是24π
D.在抽样调查中,某一组的频数是80、频率是0.2,则样本容量是400
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11. 难度:中等
在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系(如图甲),在第一象限内画出反比例函数,y=manfen5.com 满分网,y=manfen5.com 满分网,y=manfen5.com 满分网的图象,它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点;在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系(如图乙),在第一象限内画出反比例函数的图象,使它们经过方格中的三个或四个格点,则最多可画出( )条.
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A.12
B.13
C.25
D.50
三、填空题
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12. 难度:中等
计算:2a-3a=   
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13. 难度:中等
分式manfen5.com 满分网有意义,则x的取值范围是   
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14. 难度:中等
某运动员在一次射击训练中,4次射中10环,5次射中9环,1次射中8环,则他在本次训练中,平均环数是    环.
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15. 难度:中等
在等腰三角形中,两个内角的比是1:2,则它的顶角的度数是   
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16. 难度:中等
如图,有一等腰梯形纸片ABCD,AD∥BC,AB=CD,沿对角线AC将△ACD折叠,点D恰好落在BC边上的中点E处,则上底AD与对角线AC之间满足的等量关系应是   
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17. 难度:中等
如图,矩形ABCD,过对角线的交点O作OE⊥BC于E,连接DE交OC于O1,过O1作O1E1⊥BC于E1,连接DE1交OC于O2,过O2作O2E2⊥BC于E2,…,如此继续,可以依次得到点O3,O4,…,On,分别记△DOE,△DO1E1,△DO2E2,…,△DOnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn-1.则Sn=    S矩形ABCD
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四、解答题
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18. 难度:中等
(1)计算:manfen5.com 满分网;      
(2)因式分【解析】
x2-16.
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网时,求多项式x2+2x+1的值.
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20. 难度:中等
如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是边CD、AB上的中点,连接BE、DF;
(1)求证:四边形BEDF一定是平行四边形;
(2)当∠A的度数可以不断的变化(0°<∠A<90°),猜想:
①当∠A的度数是多少时,四边形BEDF是矩形?
②在这个过程中,四边形BEDF能否成为菱形?(不说明理由)

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21. 难度:中等
一次函数y=kx+b的图象经过点M(8,-3),且当x=4时,y=0.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
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22. 难度:中等
“十一五”时期的五年,我国经济总量不断迈上新台阶,产业结构持续改善.2010年第三产业占国内生产总值的比重为43.0%,比2005年提高2.5个百分点.而第二产业占国内生产总值的比重则由2005年的47.4%下降到2010年的46.8%,第一产业的比重由12.1%下降到10.2%.
(1)根据2006-2010年国内生产总值及其增长率统计图说出:五年中,年增率最大的是哪一年?
(2)根据上述材料中的信息,填写下面统计表;
(3)计算:2005年国内生产总值(精确到亿元)及2010年比2005年国内生产总值增长的百分率(精确到0.1%).
我国2005年与2010年三大产业比重统计表:
占国内生产总值的比重第一产业(农业)第二产业(工业)第三产业(服务业)
2005年47.4%
2010年10.2%43.0%


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23. 难度:中等
某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品,根据物价部门规定,销售该产品的毛利润率(毛利润率=manfen5.com 满分网)应在10%~50%之间(包括10%与50%).在销售过程中发现,当销售单价70元时,每月销售量为350件,而每提高销售单价5元,则每月销售量减少25件;
(1)写出每月销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式及x的取值范围;
(2)在销售该产品中,设每月获得利润为W(元),
①写出W与x的函数关系式;
②当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元?
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24. 难度:中等
如图,在边长为12个单位的正方形ABCD中,动点P从点B出发,以每秒3个单位的速度沿正方形的边按B→C→D→A运动;动点Q同时从点C出发,以每秒2个单位的速度沿正方形的边按C→D→A运动,到达点A后停止运动,设运动时间为t(秒);
(1)直接写出:当t的取值在什么范围时,点P、点Q在正方形的同一条边上运动?
(2)若点P在BC边上运动,且AP=AQ,试求t的值;
(3)在整个运动过程中(不包括起点),要使△APQ是直角三角形,试求出所有符合条件的t的值.

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