2012年浙江省杭州市桐庐县九年级摸底考试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有点M（0，-3），⊙M与x轴交于点A、B（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C、E；抛物线y=ax²+bx-8（a≠0）经过A、C两点，点D是抛物线的顶点；
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）试探究：当a取何值时，抛物线y=ax²+bx-8（a≠0）的对称轴与⊙M相切？
（3）当点D在第四象限内时，连接BC、BD，且．
①试确定a的值；
②设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F，在抛物线的对称轴上找一点T，使|TM-TF|达到最大，请求出最大值与点T的坐标．

二、选择题

2. 难度：中等

按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×10⁶
B．5.5×10⁵
C．55×10⁴
D．550×10³

3. 难度：中等

已知∠α与∠β互为补角，且∠α=70°，则∠β的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．110°
D．130°

4. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）

A．a＞1
B．b＜0
C．b可能是无理数
D．a一定是有理数

5. 难度：中等

如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在A区的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）

A．60°
B．70°
C．100°
D．110°

7. 难度：中等

已知不等式，则下列各数中，不是它的解的是（ ）
A．0
B．-2
C．-4
D．-6

8. 难度：中等

若有甲组数据：1、2、3、4、5与乙组数据：101、102、103、104、105，则这两组数据的（ ）
A．方差相同
B．中位数相同
C．平均数相同
D．众数相同

9. 难度：中等

如图，是直棱柱的三视图，则下列方程组正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列各题中，结论正确的是（ ）
A．直线y=-2x与直线y=-2x+3之间的距离是3
B．在直角坐标系中，点（4，1）绕原点O顺时针旋转90°，得点（4，-1）
C．在半径为6的圆中，圆心角为120°的扇形面积是24π
D．在抽样调查中，某一组的频数是80、频率是0.2，则样本容量是400

11. 难度：中等

在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数，y=，y=，y=的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出（ ）条．

A．12
B．13
C．25
D．50

三、填空题

12. 难度：中等

计算：2a-3a=    ．

13. 难度：中等

分式有意义，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

某运动员在一次射击训练中，4次射中10环，5次射中9环，1次射中8环，则他在本次训练中，平均环数是    环．

15. 难度：中等

在等腰三角形中，两个内角的比是1：2，则它的顶角的度数是    ．

16. 难度：中等

如图，有一等腰梯形纸片ABCD，AD∥BC，AB=CD，沿对角线AC将△ACD折叠，点D恰好落在BC边上的中点E处，则上底AD与对角线AC之间满足的等量关系应是    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD，过对角线的交点O作OE⊥BC于E，连接DE交OC于O₁，过O₁作O₁E₁⊥BC于E₁，连接DE₁交OC于O₂，过O₂作O₂E₂⊥BC于E₂，…，如此继续，可以依次得到点O₃，O₄，…，O_n，分别记△DOE，△DO₁E₁，△DO₂E₂，…，△DO_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n-1．则S_n=    S_矩形ABCD．

四、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；      
（2）因式分【解析】
x²-16．

19. 难度：中等

当时，求多项式x²+2x+1的值．

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、AB上的中点，连接BE、DF；
（1）求证：四边形BEDF一定是平行四边形；
（2）当∠A的度数可以不断的变化（0°＜∠A＜90°），猜想：
①当∠A的度数是多少时，四边形BEDF是矩形？
②在这个过程中，四边形BEDF能否成为菱形？（不说明理由）

21. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象经过点M（8，-3），且当x=4时，y=0．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

22. 难度：中等

“十一五”时期的五年，我国经济总量不断迈上新台阶，产业结构持续改善．2010年第三产业占国内生产总值的比重为43.0%，比2005年提高2.5个百分点．而第二产业占国内生产总值的比重则由2005年的47.4%下降到2010年的46.8%，第一产业的比重由12.1%下降到10.2%．
（1）根据2006-2010年国内生产总值及其增长率统计图说出：五年中，年增率最大的是哪一年？
（2）根据上述材料中的信息，填写下面统计表；
（3）计算：2005年国内生产总值（精确到亿元）及2010年比2005年国内生产总值增长的百分率（精确到0.1%）．
我国2005年与2010年三大产业比重统计表：

占国内生产总值的比重	第一产业（农业）	第二产业（工业）	第三产业（服务业）
2005年		47.4%
2010年	10.2%		43.0%

23. 难度：中等

某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品，根据物价部门规定，销售该产品的毛利润率（毛利润率=）应在10%～50%之间（包括10%与50%）．在销售过程中发现，当销售单价70元时，每月销售量为350件，而每提高销售单价5元，则每月销售量减少25件；
（1）写出每月销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式及x的取值范围；
（2）在销售该产品中，设每月获得利润为W（元），
①写出W与x的函数关系式；
②当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？

24. 难度：中等

如图，在边长为12个单位的正方形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿正方形的边按B→C→D→A运动；动点Q同时从点C出发，以每秒2个单位的速度沿正方形的边按C→D→A运动，到达点A后停止运动，设运动时间为t（秒）；
（1）直接写出：当t的取值在什么范围时，点P、点Q在正方形的同一条边上运动？
（2）若点P在BC边上运动，且AP=AQ，试求t的值；
（3）在整个运动过程中（不包括起点），要使△APQ是直角三角形，试求出所有符合条件的t的值．