2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（44）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²-x²=x
C．x²×x²=x⁴
D．x²÷x²=x¹

2. 难度：中等

在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有85个成年人不吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人
D．本地区约有15%的成年人吸烟

3. 难度：中等

当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A．y≥-7
B．y≥9
C．y＞9
D．y≤9

4. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

5. 难度：中等

如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）

A．极差是3
B．中位数为8
C．众数是8
D．锻炼时间超过8小时的有21人

6. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

A．
B．
C．π
D．

7. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=4k²-12的解，则k的值为（ ）
A．-1
B．1
C．1或-3
D．-1或3

8. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：
①b=-2；
②该二次函数图象与y轴交于负半轴；
③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；
④若a=1，则OA•OB=OC²．
以上说法正确的有（ ）
A．①②③④
B．②③④
C．①②④
D．①②③

10. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．
其中结论正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

8的立方根是    ．写一个比-3大的负整数    ．

12. 难度：中等

已知一个矩形的面积为a²-ab+b²，其中一边长是2a-b，则该矩形的周长为    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且tanθ=，则它的侧面积为    ．

14. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积可能为    ．

15. 难度：中等

不等式组的解是0＜x＜2，那么a-2b的值等于    ．

16. 难度：中等

半径为2的⊙O与正方形ABCD相切于点P、Q，弦MN=2，且MN在正方形的对角线BD上，则正方形的边长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如果k是数据：3，5，3，9，8中的中位数，求关于x的方程的解．

18. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（2，3），C（5，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C．
（1）请在图中画出△A₁B₁C；
（2）请作出△A₁B₁C的外接圆（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（3）在图中已画好的格点上，是否存在点D，使得，请写出符合条件的所有D点的坐标（C点除外）．

19. 难度：中等

南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：
（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）求出C组的人数并补全直方图．
（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

20. 难度：中等

如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．
（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为6，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

价格 种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣机	1600	1700

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．
（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．