2006年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

寿光是冬暖式蔬菜大棚的发源地，称为“中国蔬菜之乡”，年产蔬菜40亿公斤，用科学记数法表示为（ ）公斤．
A．4×10⁸
B．4×10⁷
C．4×10⁹
D．4.0×10⁸

2. 难度：中等

计算（2sin60°+1）+（-0.125）²⁰⁰⁶×8²⁰⁰⁶的结果是（ ）
A．
B．+1
C．+2
D．0

3. 难度：中等

已知实数x、y满足（x²+y²）²+（x²+y²）-2=0，则x²+y²的值是（ ）
A．-1，2
B．1，-2
C．1
D．-2

4. 难度：中等

如果a+=1成立，那么实数a的范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．a≥-1
D．a＞-1

5. 难度：中等

如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（ ）

A．4
B．6
C．12
D．15

6. 难度：中等

将如图所示圆锥侧面展开恰为半圆，则锥角∠P的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．30°
D．90°

7. 难度：中等

关于函数y₁=与y₂=x²+2的说法（1）两图象只有一个交点，（2）当x＜0时，y₁＞y₂，（3）当x＞0时，两函数的值都随x的增大而增大，（4）两函数图象的对称轴都是y轴，其中错误的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10，AD=5，BC=15，分别以点C、D为圆心，CB、DA的长为半径作圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

11. 难度：中等

如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（A）用去分母方法解关于x的方程-=4时无解，则m=   
（B）函数y=mx²-4x+1的图象与x轴有交点，则m的范围是    ．

14. 难度：中等

正常转动的钟表面上，3点半时，时针与分针的夹角是    度．

15. 难度：中等

请从8、4、9、13、0中选3个数字，用加、减、乘、除、乘方、开方中的某些运算符号列算式，要求必须有开平方或开立方运算，使运算结果为11，其算式是    ．（例如：运算结果为6的算式：×或+4+0…）

16. 难度：中等

如图：已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线l，交AC边的延长线于点E，请写出三个正确结论①    ②     ③    （结论中的角、线段必须是图中现有的）

17. 难度：中等

△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=20°，AD²=DB•DC，则∠ACB的度数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km²的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km²，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）

19. 难度：中等

选做题：（A）已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，并且______，求证：四边形ABCD是______形．（要求在已知条件中的横线上补上一个条件______，在求证中的横线上添上该四边形的形状，然后画出图形，予以证明，证明时要用上所有条件）
（B）某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号，积极招商引资，财政收入稳步增长，各年度财政收入如下表：

年 份	2001	2002	2003	2004	…
财政收入 单位（亿元）	10	10.5	12	14.5	…

按这种增长趋势，请你算一算2006年该市的财政收入是多少亿元．

20. 难度：中等

在“五一”黄金周期间，小明、小张等同学随家人一起到云门山游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的一段对话：
问题：（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？

21. 难度：中等

某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如下的条形统计图：

（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；
（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？
（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．

22. 难度：中等

为增加农民收入，某村成立了蘑菇产销联合公司，小明家收获干苹菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收购要求，须将两种蘑菇装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，设简装型盒数为x（盒），两种型号的盒装蘑菇可获总利润为y（元），包装要求及每盒获得的利润如下表：

型号 品种及利润	装入干苹菇重量（kg）	装入干香菇重量（kg）	每盒利润（元）
简装型（每盒）	0.9	0.3	14
精装型（每盒）	0.4	1	24

（1）求y与x的函数关系式：
（2）请你帮小明家设计所有包装方案；哪种方案获利最多，最大利润是多少？

23. 难度：中等

已知两等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D．
（1）试判别△ACD的形状，并证明你的结论成立；
（2）两圆再满足什么条件时，△ACD为等边三角形？（要求：画出图形，并证明）

24. 难度：中等

等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为8，直线MN∥BC且与AB、AC分别交于M、N，将△AMN沿直线MN翻折得△A′MN，设△A′MN与△ABC重合部分面积为y，MN=x，
（1）当A′在△ABC内部时，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）是否存在直线MN，使y的值为△ABC面积的？若存在，求对应的x值；若不存在，说明理由．