2012年湖北省襄阳市枣阳市刘升中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．（a-1）=-=-（a＜1）

2. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²-1
C．（a+2）²+1
D．（a-2）²-1

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．-1或0

4. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是（ ）
A．15cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm

6. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

9. 难度：中等

⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切

10. 难度：中等

商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的 基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（ ）
A．0.64
B．0.8
C．8
D．6.4

11. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C是上半圆上的一点，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当弦CD（不是直径）的位置变化时，点P（ ）

A．到CD的距离不变
B．位置不变
C．等分
D．随C点的移动而移动

二、填空题

13. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得AB=10cm，则铁环的半径是    ．

15. 难度：中等

如图，以正六边形的顶点为圆心，1cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形的边长是    cm，正六边形与六个圆重叠部分的面积是    cm²．

16. 难度：中等

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：x²-2x-3=0．

19. 难度：中等

圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程x²-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．

20. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

已知a﹦（+），b﹦（-），求a²-ab+b²的值．

22. 难度：中等

中百商储服装柜在销售中发现：“宝贝”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，减少库存，商场决定采取降价措施．经市场调查发现：若每件童装每降4元，那么平均每天就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

23. 难度：中等

有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．

25. 难度：中等

已知：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90度．
（1）求△CAD的面积；
（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？

26. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．