2004年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果x^-1=2，那么x=    ．

2. 难度：中等

分解因式：x²+3x-1=    ．

3. 难度：中等

方程的根是x=    ．

4. 难度：中等

方程组的解是    ．

5. 难度：中等

正比例函数的图象经过点（-2，3），那么这个函数的解析式为    ．

6. 难度：中等

已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，5），那么y随着x的增大而    ．

7. 难度：中等

二次函数y=-2（x+3）（x-1）的图象的对称轴是直线    ．

8. 难度：中等

某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38～45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是    ．

9. 难度：中等

甲、乙两同学进行射击测试，在相同条件下各射靶6次，甲命中的环数如下：6、8、6、9、5、8，如果乙命中环数的平均数与甲相同，且方差等于3，为了从甲、乙两名同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛，则应选    ．

10. 难度：中等

求值：sin60°-tan30°=    ．

11. 难度：中等

三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为    ．

12. 难度：中等

某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进26米，那么他的高度上升了    米．

13. 难度：中等

已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为   
cm．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC绕着点B旋转后，点C落在AB边上的点C′，点A落在点A′，那么tan∠AA′C′的值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列一元或二元的方程中没有实数解的是（ ）
A．3x+2y=-1
B．
C．3x²+2y²=-1
D．3x²+2x=-1

16. 难度：中等

下列函数的图象中经过第三象限的是（ ）
A．y=-2
B．y=-
C．y=x²-2
D．y=-2x-1

17. 难度：中等

如果两个圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）
A．外离
B．外切
C．内含
D．内切

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、G分别在BC、AB边上，AD与CG相交H，如果DA=DB，GB=GC，AD平分∠BAC，那么下列三角形中不与△ABC相似的是（ ）

A．△ABD
B．△ACD
C．△AGH
D．△CDH

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，求函数的定义域及f（4）．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=12，∠B、∠C为锐角，tgB=，tgC=2．求梯形ABCD的面积．

22. 难度：中等

某运输公司各种载重量的汽车车辆数如表所示：

载重量（吨）	2	3	4	6	8
车辆数	12	13	13	7	5

根据所给信息，填空：
（1）这个运输公司各种吨位车辆数的平均数为______，中位数为______；
（2）这个运输公司车辆的载重量（吨）的平均数为______，中位数为______．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（a+1）x+a²-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE∥AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于F，BF交AC于G．
（1）求证：G是△ABE重心；
（2）已知cos∠DAF=，求证：∠BCG=∠BGC．

25. 难度：中等

如图，梯形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB⊥OA，二次函数
y=mx²-mx+2的图象经过A、B、C三点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）当AC⊥OB时，求二次函数的解析式．

26. 难度：中等

有若干辆列车在一条地铁线路上运行，每辆列车来回运行一圈需要80分钟（即同一列车开出同一站台所隔的时间），设前后相邻的两辆列车开出同一站台所相隔的时间（称为行车间隔时间）相等．
（1）如果线路上有a辆列车运行，行车间隔为b分钟，那么a与b之间满足怎样的等量关系？
（2）如果比原来增加4列列车，行车间隔时间可减少1分钟，问原来的行车间隔时间是几分钟？

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，点O₁、O₂在BC上，⊙O₁与⊙O₂外切于P，⊙O₁与AB相切于点D，与AC相离，⊙O₂与AC相切于E，与AB相离．
（1）求证：DP∥AC；
（2）设⊙O₁的半径为x，⊙O₂的半径为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（3）△ADP能否为直角三角形？如果能够，请求出⊙O₂的半径；如果不能，请说明理由．