2012年重庆市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．2a•3a=6a
C．（-a²）³=-a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对全国中学生每天体育锻炼的时间的调查
B．对全市市场上奶粉质量情况的调查
C．对我市市民月人均收入的调查
D．对我国首架军用舰载机各零部件的调查

6. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=50°，∠BAC=100°，则∠AOB的度数等于（ ）

A．100°
B．80°
C．60°
D．40°

7. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论中错误的是（ ）

A．4a-2b+c＜0
B．a+b+c＜0
C．abc＞0
D．2a-b＞0

8. 难度：中等

某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）
A．63
B．57
C．68
D．60

10. 难度：中等

如图，已知边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连接AE、DE，BD、AE交BD于F，连接CF交DE于G，P为DE的中点，连接AP、FP，下列结论：①DE⊥CF；②；③∠EAP=30°；④△FGP为等腰直角三角形．
其中正确结论的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

据国家旅游部门统计，今年“五一”小长假期间，全国旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到32100万亿元，将32100万亿用科学记数法表示为    万亿．

12. 难度：中等

某中学初三年级体育月考1分钟跳绳测试中，其中8名学生的成绩（次）分别为：158，162，150，190，186，186，190，192，则这组数据的中位数为    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△BCD与△ABC的面积之比为    ．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积为    ．（结果保留两位有数数字）

15. 难度：中等

从-2，0，1，2四个数中任取两个数作为a，b分别代入一元二次方程ax²+bx+1=0中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为    ．

16. 难度：中等

商场购进一种商品若干件，每件按进价加价30元作为标价，可售出全部商品的65%，然后将标价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出全部商品的25%，为了确保这批商品总的利润不低于25%，则剩余商品的售价最低应为    元/件．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，点B是线段AD的中点，AC、ED交于点F，∠1=∠2，EB=BC，连接FB，求证：FB⊥AD．

20. 难度：中等

如图，长江AB、嘉陵江CD（都视为直线）相汇于点O（朝天门），E、F分别是长江AB边上、嘉陵江CD边上的两个重要文物单位，渝中区的公安局准备再建设一个交巡警平台P，使点P到点E、F距离相等且到AB、CD的距离相等，请尺规作图确定点P，保留作图痕迹．

21. 难度：中等

如图，直线AB：y=kx+b与反比例函数交于B，与x轴交于点A，tan∠OAB=，C（-6，0），BC=BO=5．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求线段AB的长．

22. 难度：中等

先化简再求值：，其中x≠y且x，y满足（x-y）（x+y-12）=0．

23. 难度：中等

某房地产开发商开发了套内面积分别为“120米²”、“100米²”、“80米²”三种房源共200套，售房部将每种房源套数及每平方的价格绘制了表格和直方图如下：

房源类型	售价（万元/米^2）
120米^2	1.2
100米^2	1.3
80米^2	0.9

（1）请补全直方图；
（2）求每平方米售价的平均数，众数和中位数（精确到千元）．
（3）不同面积的三种房子都分别设计为甲、乙、丙三种户型，在调控房价和商品交易的“国八条”实施之前，由于该房子所处地段好，物业管理全国一流，所以，购房者十分踊跃．几乎呈疯抢状态，但购房者都看好甲种户型，售房部为了将各种户型的房子都尽快卖出去，设计了一种规则：一个暗箱里放有标有1，2，3，4数字的四个形状大小完全一样的小球，另一个暗箱里放有标有-2，-1，1数字的三个形状大小完全一样的小球，购房者分别从两个箱子中各摸一个小球记下数字后放回各自的箱子中，若数字之和为2时选甲户型：若数这了之和为1时选乙户型，若数字之和为0时选丙户型，请用列表或树状图求某购房者选购房子时选中甲种户型的概率．

24. 难度：中等

已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．
（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．
（2）求证：ED=BE+FC．

25. 难度：中等

我市的公租房建设卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，计划从今年起，在未来的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y（百万平方米）满足这样的关系式：1≤x≤6时，；7≤x≤10时，．同时，政府每年将向租户收取一定的租金，假设每年的公租房全部出租完，另外随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也会随之上调，预测：第x年竣工并投入使用的公租房租金z（元/m²）与时间x（年）满足以下表：

z（元/m^2）	50	52	54	56	…
x（年）	1	2	3	4	…

（1）试估计z与x之间的函数类型，并求出该函数表达式；
（2）求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多，最多是多少？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年竣工投入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年提高a%，这样解决住房的人数将比第6年解决的人数减少1.35a%，求a的值（结果保留整数）．（参考数据：17²=289，18²=324，19²=361）

26. 难度：中等

已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．
（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．