2011年湖北省武汉二中提前招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

A．36°
B．42°
C．45°
D．48°

2. 难度：中等

如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）

A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

3. 难度：中等

关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-6＜a＜-
B．-6≤a＜-
C．-6＜a≤-
D．-6≤a≤-

4. 难度：中等

如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l经过的象限有（ ）
A．二、四
B．一、三
C．二、三、四
D．一、三、四

5. 难度：中等

方程|2x-x²|=的正根个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（ ）
A．16
B．18
C．24
D．27

二、填空题

7. 难度：中等

要使代数式x²+y²-14x+2y+50的值为0，则x+y的取值应为    ．

8. 难度：中等

若是整数，则整数k的最小值正整数值为    ．

9. 难度：中等

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，则BD=    ．

10. 难度：中等

已知b-a=，2a²+a=，那么-a的值为    ．

11. 难度：中等

一个半径为1cm的圆，在边长为6cm的正六边形内任意挪动（圆可以与正六边形的边相切），则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第n （n≥2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）行的第2个数为a_n，如a₂=2，a₃=4，则a_n+1-a_n=    （n≥2），a_n=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．

14. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+（a+2）x+2a+1与直线y=2-3x至少有一个交点是整点（直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点），试确定整数a的值，并求出相应的交点（整点）的坐标．

15. 难度：中等

怎样的整数a、b满足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

16. 难度：中等

直线上按顺序有四个点A、B、C、D，且AB：BC：CD=2：1：3，分别以AC、BD为直径作⊙O₁、⊙O₂，两圆交于E、F（如图）．求ED：EA的值．