2012年四川省成都市石室中学蜀华分校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-3，-，-1，0这四个实数中，最大的是（ ）
A．-3
B．-
C．-1
D．0

2. 难度：中等

据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长17.6%．将2410000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.241×10⁷
B．2.41×10⁶
C．24.1×10⁵
D．241×10⁴

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x≠3
C．x≥0且x≠3
D．x＞0且x≠3

4. 难度：中等

下图所示几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．60°
D．80°

7. 难度：中等

某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40
B．41，40
C．40，41
D．41，41

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

9. 难度：中等

如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（ ）

A．a＜1＜-a
B．a＜-a＜1
C．1＜-a＜a
D．-a＜a＜1

10. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

若|m-n|+（m+2）²=0，则mⁿ的值是    ．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是    ．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：-1²+|-2|+-5×（2009-π）
（2）解方程：．

16. 难度：中等

先化简：÷（a+），当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．

17. 难度：中等

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

18. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的乒乓球，上面分别标号为1、2、4，从中随机摸出两个乒乓球，并用球上的数字组成一个两位数．
（1）请用画树状图（或列表）的方法求组成的两位数是奇数的概率．
（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是3的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

19. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点A（-，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n²-2n+9的值．

20. 难度：中等

用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角板绕点A逆时针方向旋转．
（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a），
①猜想BE与CF的数量关系是______；
②证明你猜想的结论．
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b），连接EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论．