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2011年浙江省杭州市育才?锦绣中学中考数学模拟试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列各数中,与manfen5.com 满分网的积为有理数的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( )
A.ab>b2
B.a+c>b+c
C.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.ac>bc
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3. 难度:中等
在2006年德国足球世界杯预选赛中,甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为:8,8,x,6,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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4. 难度:中等
已知OA平分∠BOC,P是OA上任一点,如果以P为圆心的圆与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
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5. 难度:中等
若a,b互为相反数,则下列各对数中不是互为相反数的是( )
A.-2a和-2b
B.a+1和b+1
C.a+1和b-1
D.2a和2b
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6. 难度:中等
在△ABC中,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上.已知DG∥BC,DE∥FG,BE=DE,CF=FG,则∠A的度数( )
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A.等于90°
B.等于80°
C.等于72°
D.条件不足,无法计算
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7. 难度:中等
若干桶方便面摆放在桌子上,实物图片左边所给的是它的三视图,则这一堆方便面共有( )
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A.5桶
B.6桶
C.9桶
D.12桶
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8. 难度:中等
如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若P都是整数点,则这样的点共有( )
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A.4个
B.8个
C.12个
D.16个
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9. 难度:中等
如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使△ABC∽△CAD,只要CD等于( )
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10. 难度:中等
已知方程组:manfen5.com 满分网的解x,y满足2x+y≥0,则m的取值范围是( )
A.m≥-manfen5.com 满分网
B.m≥manfen5.com 满分网
C.m≥1
D.-manfen5.com 满分网≤m≤1
二、填空题
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11. 难度:中等
在实数范围内因式分【解析】
manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为   
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13. 难度:中等
已知一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示,那么不等式kx+b<0的解集是    
x-2-1123
y321-1-2
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14. 难度:中等
如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠FCD的度数为   
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15. 难度:中等
把三根相同颜色的细绳握在手中,仅露出头和尾,请另一个同学随意选两个头相接,选两个尾相接,放开手后,有两根绳子连成一个环的概率为   
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16. 难度:中等
如图,△ABC为正三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=manfen5.com 满分网AB,可得△D1E1F1,则△D1E1F1的面积S1=    ;如,D2,E2,F2分别是△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=manfen5.com 满分网AB,则△D2E2F2的面积S2=    ;按照这样的思路探索下去,Dn,En,Fn分别是△ABC三边上的点,且
ADn=BEn=CFn=manfen5.com 满分网AB,则Sn=   
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三、解答题
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17. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=2,y=-1.
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18. 难度:中等
如果二次根式manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网能够合并,能否由此确定a=1?若能,请说明理由;不能,请举一个反例说明.
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19. 难度:中等
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且
AF=BD,连接BF.
(1)求证:D是BC的中点.
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

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20. 难度:中等
某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡,每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率(孵化率=manfen5.com 满分网)分别如图1,图2所示:
(1)求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率;
(2)如果要孵化出2000只小鸡,根据上面的计算结果,估计该养鸡场要用多少个鸡蛋?manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,将正方形进行翻折,使点A与点E重合.
(1)在图中作出折痕MN(要求尺规作图并保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)设M在CD上,N在AB上.若tan∠AEN=manfen5.com 满分网,DC+CE=10,求△NAE的面积.

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22. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过A作x轴的平行线,交函数y=-manfen5.com 满分网(x<0)的图象于B,交函数y=manfen5.com 满分网(x>0)的图象于C,过C作y轴的平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在(2)的条件下,求四边形AODC的面积.

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23. 难度:中等
问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5分米,高AB为5分米,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC.如图(2)所示:设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC.如图(1)所示:设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225,∵l12-l22>0,
∴l12>l22,∴l1>l2,所以要选择路线2较短.
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(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1分米,高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=______
路线2:l22=(AB+BC)2=______.∴l1______l2 ( 填>或<),所以应选择路线______(填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
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24. 难度:中等
已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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