2012年广东省汕头市潮阳区青山中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（3，-2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（-3，2）
B．（-3，-2）
C．（3，2）
D．（3，-2）

2. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．4

3. 难度：中等

今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（ ）
A．5.2×10⁷
B．52×10⁸
C．5.2×10⁸
D．5.20×10⁷

4. 难度：中等

如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（ ）

A．140°
B．120°
C．40°
D．50°

6. 难度：中等

一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

不等式组的解集的情况为（ ）
A．x＜-1
B．x＜
C．-1＜x＜
D．无解

8. 难度：中等

如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．16-4π
B．32-8π
C．8π-16
D．无法确定|

二、填空题

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为    ．

10. 难度：中等

若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是    ．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需    根火柴棒．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

先化简，后求值：，其中x=-．

16. 难度：中等

解方程：

17. 难度：中等

如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC•BC=BE•CD．

18. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

19. 难度：中等

据我们调查，汕头市某家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“HH-2188X”的长虹牌电视机的销量如下：

月 份	一	二	三	四	五	六
销量（台）	50	51	48	50	52	49

（1）求上半年销售型号为“HH-2188X”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数；
（2）由于此型号的长虹牌电视机的质量好，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？

20. 难度：中等

一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

21. 难度：中等

会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）求直线BB′的函数解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上求出使的所有点P的坐标．

24. 难度：中等

提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．