2012年广东省湛江市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3^-1是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7×10^-6
B．0.7×10^-6
C．7×10^-7
D．70×10^-8

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形中，能肯定∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）²=x²+y²
B．（-2x）³=-8x³
C．x+x=x²
D．x²•x³=x⁶

7. 难度：中等

方程：x²-9=0的解是（ ）
A．x=3
B．x=-2
C．x=4.5
D．x=±3

8. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

9. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定

10. 难度：中等

已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①②③

12. 难度：中等

已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．6π
B．9π
C．12π
D．16π

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-xy=    ．

14. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，E、F分别是AB，AC的中点，若EF=3cm，则BC=    cm．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是    ．

17. 难度：中等

数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是    ．

18. 难度：中等

函数自变量x的取值范围是    ，当x=5时，函数值y=    ．

19. 难度：中等

某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为    米．

20. 难度：中等

如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中黑色瓷砖块数为    ，第n个图案中黑色瓷砖块数为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：-（-1）+|-2|+（π+3）-．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

23. 难度：中等

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

24. 难度：中等

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

25. 难度：中等

小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：

平时
测验1	测验2	测验3	课题学习
成绩	88	72	98	86	90	85

（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．

26. 难度：中等

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
（3）根据（2）小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？