2006年福建省厦门市五校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a与2互为相反数，则|a-2|的值为（ ）
A．4
B．-4
C．0
D．2

2. 难度：中等

五张正面分别标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外没有其它的区别．现将它们背面朝上，从中任取一张卡片，卡片标的数字为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A．81，81，81
B．81，81，76.5
C．83，81，77
D．81，82，81

4. 难度：中等

李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校．下面四个示意图可表示李老师上班过程中自行车行驶路程S（km）与行驶时间t（小时）的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示．（正方形中的数字表示该位置叠放的小正方体的个数），那么这个几何体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚B到墙脚C的距离1.6m，梯上一点D到墙面的距离1.4m，BD长0.5m，则梯子的长为（ ）

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．5m

7. 难度：中等

下列几个函数图象可能如图所示的是函数（ ）

A．
B．y=x²
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

9. 难度：中等

如果x=1是方程x²+kx+k-5=0的一个根，那么k=    ．

10. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围为    ．

11. 难度：中等

若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于y轴对称，则k=    ．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为    ．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

15. 难度：中等

观察下表：

幂	618	618^2	618^3	618^4	618^5	618^6	618^7	618^8	…
幂运算结果的个位数字	8	4	2	6	8	4	2	6	…

通过以上信息，写出618²⁰⁰⁶的个位数字是    ．

16. 难度：中等

如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一 只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是    厘米．（盒壁的厚度忽略不计）

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

20. 难度：中等

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

21. 难度：中等

现有三个经过挑选的自愿献血者，其中两人血型为O型，一人血型为A型．从三人中随机选一人献血，经过一定的间隔时间后，又从此三人中随机选一人献血．求两次献血者的血型均为O型的概率．

22. 难度：中等

如图，小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，登上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知楼AD的高为30米，求大厦BC的高度．

23. 难度：中等

小东计划用20元钱买2.5千克香蕉和4千克苹果．水果超市香蕉价格4元/千克，再看苹果的价格，发现如果按原计划买，钱不够；如果少买1千克香蕉，钱还有剩余．已知苹果的单价为整数，那么苹果的单价是多少？

24. 难度：中等

印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷的面积是32dm²，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm．设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm²．
（1）求S与x的关系式；
（2）当要求四周空白处的面积为18dm²时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？

25. 难度：中等

如图，已知⊙A半径为2，⊙B半径为1，AB=4，P为线段AB上的动点，且PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）已知PC²+PD²=4，求PB的长；
（2）在线段AB上存在点P，使PC⊥PD，垂足为P，此时有△APC∽△PBD．请问：除此外，在线段AB上是否存在另一点P，使得△APC与△BPD相似？若存在，请问此时点P的位置在何处，同时判断此时直线PC与⊙B的位置关系并加以证明；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．