2012年广东省湛江市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

2. 难度：中等

为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）
A．2.34×10⁸元
B．2.35×10⁸元
C．2.35×10⁹元
D．2.34×10⁹元

3. 难度：中等

某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．等腰梯形
D．菱形

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-1）=-1
B．2^-2=-4
C．a+2a=3a
D．a•a²=a²

5. 难度：中等

如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=100°，∠A=30°，则∠E的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．70°
D．100°

7. 难度：中等

甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=3cm，则BC的长为（ ）

A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm

10. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
A．正十边形
B．正八边形
C．正六边形
D．正五边形

12. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k＜1
C．k＜1且k≠0
D．k≥1

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（1，-4），则这个函数的图象位于    ．

16. 难度：中等

现规定一种新的运算“※”：a※b=b^a，如3※2=2³=8，则3※=    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠AOB的大小为    ，∠ACB的大小为    ．

18. 难度：中等

若代数式5x²+4xy-3的值是11，则5x²+4xy的值是    ，的值是    ．

19. 难度：中等

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，较长的铁棒的长度是    cm，此时木桶中水的深度是    cm．

20. 难度：中等

数字解密：第一个等式是3=2+1，第二个等式是5=3+2，第三个等式是9=5+4，第四个等式是17=9+8，观察并猜想第五个等式是    ，第十个等式是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：x是4的相反数，y是-3的绝对值，求3x²-y²的值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（2，0）处开始依次关于点O、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点O的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：______；
（2）求经过第2012次跳动之后，棋子落点与点B的距离．

23. 难度：中等

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

24. 难度：中等

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）

25. 难度：中等

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到6万人，求2007年至2009年锻炼未超过1h人数的年平均降低______的百分率．

26. 难度：中等

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

响应“家电下乡”的惠农政策，湛江国美商场计划用38800元从厂家购进电视机、冰箱、洗衣机共20台．三种家电的进价和售价如表所示：

家   电 价   钱	电视机	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	1800	2200	1400
售价（元/台）	2000	2400	1600

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴，在（1）的条件下，如果这20台家电全部销售给农民，国家财政最少需补贴农民多少元？

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．