2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（35）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011年11月1日5时58分，我国“神州八号飞船”顺利升空，如果飞船发射前10秒记为-10秒，那么飞船发射后15秒记为（ ）
A．-10秒
B．+15秒
C．-15秒
D．+10秒

2. 难度：中等

2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍，用天使之手奋力抱住了一个从10楼坠落的两岁女孩妞妞，据估算接住妞妞需要承受大约相当于受到了约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（ ）
A．29.5×10²牛顿
B．2.95×10³牛顿
C．29×10²牛顿
D．3.0×10³牛顿

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（ ）

A．23°
B．57°
C．67°
D．77°

4. 难度：中等

抛物线y=x²-3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

某班级学生参加九年级体育考试，其中有20名同学参加了排球发球考试，裁判将发球过网个数记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（ ）

过网个数	6	7	8	9	10
人数	3	2	5

A．这组数据众数是8
B．这组数据的中位数是7.5
C．这组数据的方差是4
D．这组数据的平均数P满足8.1＜P＜8.6

6. 难度：中等

若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（ ）
A．相交于两点
B．没有交点
C．相交于一点
D．没有交点或相交于一点

7. 难度：中等

如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（ ）

A．150°
B．168°
C．135°
D．160°

8. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sina=（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，AE=10，ED=4，那么▱ABCD的周长=    ．

12. 难度：中等

已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y=3x-2的图象上，则k=    ．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，AB，AC，MN之间的数量关系为    ．

15. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
①求∠ACB的度数为    ；
②记△ABC的面积为S，若=4，则⊙D的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a=-（2012-π），，，d=-|1-2sin60°|，请化简这四个数，并比较a、b、c、d这四个数的大小．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G）

19. 难度：中等

一个30°的直角三角板的斜边长为5cm，把这个三角板绕斜边旋转360°，求所得的几何体的表面积．

20. 难度：中等

某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．

21. 难度：中等

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若弦MN=4，求tan∠C的值以及四边形ABDC的面积．

22. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

23. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB．
（1）S_△AOB______S_矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是______（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当时，求∠MON的度数；
（3）证明：∠MON的度数为定值．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．