2012年四川省成都七中嘉祥外国语学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+x-1=0
C．2x²+2x+3=0
D．4x²-4x+1=0

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

下列函数：①xy=1，②，③y=kx^-1（k≠0），④y=3-x，其中，y是x的反比例函数的有（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

7. 难度：中等

下列语句中，正确的有（ ）个．
（1）三点确定一个圆        （2）平分弦的直径垂直于弦
（3）相等的弦所对的弧相等  （4）相等的圆心角所对的弧相等．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-3，1）在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

9. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）
A．x_l=1，x₂=2
B．x_l=-2，x₂=-1
C．x_l=1，x₂=-2
D．x_l=2，x₂=-1

10. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．顶点坐标（-1，-4）
B．当x＞-1时，y随x的增大而减小
C．线段AB的长为3
D．当-3＜x＜1时，y＞0

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=    ．

12. 难度：中等

小虹在距离路灯9米的地方，发现自己在地面上的影长是3米，如果小虹的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是    米．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=    ．

14. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁、A₂…A_n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为    cm²．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）解方程：2x²-5x-1=0
（2）计算：|1-2cos30°|

16. 难度：中等

广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？
（结果保留到0.1米）

17. 难度：中等

如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

18. 难度：中等

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

19. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

20. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD⊥OC于C，ED⊥AB于F，
（1）判断△DCE的形状；
（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．

四、填空题

21. 难度：中等

已知y=x-1，那么x²-2xy+3y²-2的值是    ．

22. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E，PF⊥BD于F，若BE=3，BF=，则∠AOC=    ．

23. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是    ．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有    （填序号）

25. 难度：中等

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点（m，n）在反比例函数上为事件Q_k（-4≤k≤4，k为整数），当Q_k的概率最大时，则k的所有可能的值为    ．

五、解答题

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）m取何值时，方程有两个正实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求m的值．

27. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

28. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．