2012年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，下列说法错误的是（ ）
A．若∠ABC=90°，则四边形ABCD为矩形
B．若AC⊥BD，则四边形ABCD为矩形
C．若AB=BC，则四边形ABCD为菱形
D．若AC⊥BD且AC=BD则四边形ABCD为正方形

2. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则+的值为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

4. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解无锡电视台“今晚60分”电视节目的收视率，采用抽查的方式
B．了解空气中某种辐射物的含量，采用抽查的方式
C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用抽查的方式
D．了解我市市民实施低碳生活情况，采用普查的方式

6. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm²，周长是△ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的有（ ）
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；
②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
③=；     
④∠BAC=30°．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

8. 难度：中等

-5的相反数是    ．

9. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为    ．

11. 难度：中等

如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=7cm，则P点到AB的距离是    cm．

12. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是    ．

13. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为    cm．

14. 难度：中等

苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价应该定为每千克    元，才能恰好不亏本．

15. 难度：中等

如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，P_n+1，它们的横坐标依次为1，2，3，4…n，n+1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，构成若干个矩形，所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃…S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

17. 难度：中等

（1）解不等式组（2）解分式方程：．

18. 难度：中等

如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为______；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为______；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为______．

19. 难度：中等

2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：

（1）m=______，n=______；
（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为______度；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？

20. 难度：中等

如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

21. 难度：中等

如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠．
（1）试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离．
（2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？

22. 难度：中等

如图，直线y=x+b经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x²沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线y=x²平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=10，AB=3，BC=14，点E、F分别在BC、DC上，将梯形ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD上一点C'，再沿C'G折叠四边形C'ABE，使AC'与C'E重合，且C'A过点E．
（1）试证明C'G∥EF；
（2）若点A'与点E重合，求此时图形重叠部分的面积．

24. 难度：中等

将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度v（单位：cm³/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm²．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．
（1）水槽的深度为______cm，a=______cm；
（2）注水速度v及c的值；
（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）．

25. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

四、选择题

26. 难度：中等

检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（ ）
A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．9
D．±9

28. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶•a=a⁶
B．（2a）³=6a³
C．a⁵÷a²=a³
D．3a²+2a²=6a²