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2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(1)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
据萧山区旅游局统计,2012年春节约有359525人来萧旅游,将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学记数法表示为( )
A.3.59×105
B.3.60×105
C.3.5×105
D.3.6×105
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2. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.3ab-2ab=1
B.manfen5.com 满分网
C.-(-a)4÷a2=a2
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
化简manfen5.com 满分网的结果为( )
A.-x-y
B.y-
C.x-y
D.x+y
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4. 难度:中等
小明用一个半径为5cm,面积为15πcm2的扇形纸片,制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.15cm
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5. 难度:中等
已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc.  
②垂直于弦的直径平分弦.  
③平行四边形的对角线互相平分.   
④反比例函数y=manfen5.com 满分网,当k>0时,y随x的增大而减少.
⑤在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的是( )
A.①②
B.③④
C.③⑤
D.②④
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6. 难度:中等
如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的.测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB的度数是( )
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A.115°
B.116°
C.117°
D.137.5°
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7. 难度:中等
已知4个数据:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,a,b,其中a、b是方程x2-2x-1=0的两个根,则这4个数据的中位数是( )
A.1
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C.2
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8. 难度:中等
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( )
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A.2:3
B.2:5
C.3:5
D.3:2
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9. 难度:中等
如图,抛物线y=x2-manfen5.com 满分网x-manfen5.com 满分网与直线y=x-2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为( )
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10. 难度:中等
若max{S1,S2,…,Sn}表示实数S1,S2,…,Sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),b=manfen5.com 满分网,记A⊗B=max{a1b1,a2b2,a3b3},设A=(x-1,x+1,1),manfen5.com 满分网,若A⊗B=x-1,则x的取值范围为( )
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二、填空题
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11. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
我们知道多项式x2-3x+2可分解成(x-1)(x-2),所以方程x2-3x+2=0有两根x1=1,x2=2.已知多项式x3+3x2-3x+k有一个因式是x+2,则k=   
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13. 难度:中等
若关于x的不等式 manfen5.com 满分网的正整数解只有4个,则m的取值范围是   
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14. 难度:中等
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,则此直三棱柱左视图的面积为   
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15. 难度:中等
P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+3,x,y为整数,写出所有符合上述条件的点P的坐标:   
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16. 难度:中等
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为    .经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数,从中两张卡片.
(1)请列举出所有可能的结果(用字母A,B,C,D表示);
(2)求取到的两个数都是无理数的概率.

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18. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象的一个交点为A(-1,n).
(1)求反比例函数y=manfen5.com 满分网的解析式;
(2)若P是x轴上一点,且满足△AP0为等腰三角形,直接写出点P的坐标.

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19. 难度:中等
为庆祝建党90周年,某校团委计划在“七•一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的学生有______名,其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是______%;
(2)请将图②补充完整;
(3)若该校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成,∠OCD=25°,manfen5.com 满分网外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH,测得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°.
(1)求证:GF⊥OC;
(2)求EF的长(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)
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21. 难度:中等
为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如图),
(1)请你用尺规作图的方法确定点P的位置.(不写作法,保留作图痕迹).
(2)若A村、B村两村相距5千米,B村、C村两村相距5千米,A村、C村两村相距6千米,请求出医疗点P到B村的距离.

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22. 难度:中等
已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是manfen5.com 满分网上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连接AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.
(1)求证:△ABD∽△ADE;
(2)若AB=8cm,AE=6cm,求△DAF的面积.

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23. 难度:中等
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)求CD的长;
(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以2manfen5.com 满分网cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围.

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24. 难度:中等
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,-2).
(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A,C,B,D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.

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