2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数 （保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）
A．3.59×10⁵
B．3.60×10⁵
C．3.5×10⁵
D．3.6×10⁵

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3ab-2ab=1
B．
C．-（-a）⁴÷a²=a²
D．

3. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．-x-y
B．y-
C．x-y
D．x+y

4. 难度：中等

小明用一个半径为5cm，面积为15πcm²的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．15cm

5. 难度：中等

已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc．  
②垂直于弦的直径平分弦．  
③平行四边形的对角线互相平分．   
④反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少．
⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①②
B．③④
C．③⑤
D．②④

6. 难度：中等

如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是（ ）

A．115°
B．116°
C．117°
D．137.5°

7. 难度：中等

已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x²-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．2：3
B．2：5
C．3：5
D．3：2

9. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-x-与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若max{S₁，S₂，…，S_n}表示实数S₁，S₂，…，S_n中的最大者．设A=（a₁，a₂，a₃），b=，记A⊗B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，设A=（x-1，x+1，1），，若A⊗B=x-1，则x的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

我们知道多项式x²-3x+2可分解成（x-1）（x-2），所以方程x²-3x+2=0有两根x₁=1，x₂=2．已知多项式x³+3x²-3x+k有一个因式是x+2，则k=    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式 的正整数解只有4个，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为    ．

15. 难度：中等

P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+3，x，y为整数，写出所有符合上述条件的点P的坐标：    ．

16. 难度：中等

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为    ．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中两张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．

19. 难度：中等

为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七•一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是______%；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

20. 难度：中等

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

21. 难度：中等

为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图），
（1）请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A村、B村两村相距5千米，B村、C村两村相距5千米，A村、C村两村相距6千米，请求出医疗点P到B村的距离．

22. 难度：中等

已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm²），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．