2012年江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-（-2）表示（ ）
A．2的相反数
B．的相反数
C．-2的相反数
D．的相反数

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a⁶÷a²=a³
C．a（a+1）=a²+1
D．（a²）³=a⁶

3. 难度：中等

下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．-
B．
C．±
D．

5. 难度：中等

如果点（-a，-b）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（a，b）
B．（b，-a）
C．（-a，b）
D．（-b，a）

6. 难度：中等

如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（ ）

A．乙成绩比甲成绩稳定
B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定
D．不能比较两人成绩的稳定性

二、填空题

7. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

写出绝对值小于2的一个负数：    ．

9. 难度：中等

计算：-=    ．

10. 难度：中等

今年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，南京全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法表示为     千克．

11. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=    ．

12. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

13. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是    度．

14. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=20°，则∠A=    °．

15. 难度：中等

已知圆锥的左视图是边长为6cm的等边三角形，则该圆锥的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共    个．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

19. 难度：中等

某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．
（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？
（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？

20. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形．

21. 难度：中等

为了了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如图．现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）．
（1）抽取了______名学生的成绩；
（2）求所抽取的成绩的均分；
（3）已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上（不含22分）的人数．

22. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．
（1）求a，b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，则线段A′B′的中点P的坐标为______

23. 难度：中等

如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据：，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．精确到0.1米）

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．
（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．

25. 难度：中等

如图，要建一个面积为45m²的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．

26. 难度：中等

我们通常可以对一些图形进行剪切，并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计，如图1中，可以沿线段AE剪切矩形ABCD，再将△ABE通过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形．
请按下列要求进行图案设计：
（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
（2）把矩形剪切1次拼接成一个菱形，请在图3中画出剪切线，再画出拼接示意图．

27. 难度：中等

A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为y₁、y₂（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．

28. 难度：中等

如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．
（1）经过______秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面积；
（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm²，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．