2011年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x-8=1的解是（ ）
A．x=9
B．x=-7
C．x=-9
D．x=7

2. 难度：中等

如图，直线a，b被直线l所截，已知a∥b，∠1=132°，则∠2等于（ ）

A．68°
B．58°
C．132°
D．48°

3. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．（π-3）=1
B．3^-1=-3
C．（a²）³=a⁶
D．a²×a³=a⁵

4. 难度：中等

若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．棱锥

5. 难度：中等

如图，A、B、C、D都在正方形网格点上，要使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）

A．P₁处
B．P₂处
C．P₃处
D．P₄处

6. 难度：中等

多项式①2x²-x，②（x-1）²-4（x-1）+4，③（x+1）²-4x（x+1）+4，④-4x²-1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A．①④
B．①②
C．③④
D．②③

7. 难度：中等

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ）
A．①④⇒⑥
B．①③⇒⑤
C．①②⇒⑥
D．②③⇒④

8. 难度：中等

CD是⊙O的直径，AB是一条弦（AB不是直径），已知CD⊥AB，垂足为F，CD=13，AB=12，则CF的长为（ ）
A．4或9
B．6
C．3或12
D．5或9

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0）、（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与轴y交于点（0，-2）．下列结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a-b＜2；④a＜-1．其中正确结论的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．49=18+31
B．100=25+75
C．169=45+124
D．121=55+66

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内，二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，将一副30°和45°的直角三角板的两个直角叠在一起，使直角顶点重合于点O，已知∠AOD=50°，则∠BOC=    度．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于    ．

14. 难度：中等

根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是    ℃，其中最高气温的中位数是    ℃．

15. 难度：中等

利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（a、b都不为0），则a+b的值为    ．

16. 难度：中等

如图，P₁、P₂是函数（x＞0）上的点，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂都在x轴上，则点P₂的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：．

18. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．

19. 难度：中等

已知m＞0、n＞0、m≠n，试比较分式与分式的大小．

20. 难度：中等

一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

21. 难度：中等

小洪站在房屋AB上看房屋CD，从A点看C点的俯角为32°，看点D的俯角为45°，若BD的长为32米，求房屋AB和CD的高度（精确到0.1米）．以下参考数据可供使用，tan32°≈0.62，tan45°=1，sin45°≈0.71，tan58°≈1.60．

22. 难度：中等

已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点．已知点B的坐标为（-3，-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A的横坐标为m，求m的取值范围．

23. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．

24. 难度：中等

已知关于x的方程．
（1）若方程的两实数根互为相反数，求出k的值；
（2）等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根，求k的值．

25. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，BC与⊙O交于D，D是BC的中点，过D作DE⊥AC，交AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BD=8，求DE的长．

26. 难度：中等

（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数-2，我们称A的坐标为3，B的坐标为-2；那么A、B的距离AB=______；
一般地，在数轴上，点A的坐标为x₁，点B的坐标为x₂，则A、B的距离AB=______；
（2）如图，在直角坐标系中点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），求P₁、P₂的距离P₁P₂；
（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB=4OC．若抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；
（3）有两动点M，N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．
①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②判断在①的过程中，t为何值时，△OMN的面积最大？