2008年四川省成都市温江区实验学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10³nm
B．7.7×10²nm
C．7.7×10⁴nm
D．以上都不对

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x³•x³=x⁶
B．3x²÷2x=
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y）²=x²+y²

4. 难度：中等

如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

7. 难度：中等

为了了解某县3万名学生参加高中入学考试的情况，有关部门从中抽取了600名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中表达正确的是（ ）
A．样本容量是600
B．每个考生是个体
C．3万考生是总体
D．600名考生是总体的一个样本

8. 难度：中等

已知正方形内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，（如图），则∠ABP+∠DCP等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

反比例函数y=-，下列判断错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．当x＜0时，图象在第二象限内
C．y随x增大而增大
D．当x＞0时，y随x增大而增大

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，现在以AC为轴旋转一周得到一个圆锥．则该圆锥的表面积为（ ）
A．130π
B．90π
C．25π
D．65π

二、填空题

11. 难度：中等

（-2，3）关于原点对称点的坐标是    ．

12. 难度：中等

高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的中位数是    环，方差是    ．

13. 难度：中等

一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是    ．

14. 难度：中等

市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是    ．

15. 难度：中等

按一定的规律排列的一列数依次为：，，，，，┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算：
（2）化简求值：，其中
（3）解方程：．

17. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

18. 难度：中等

如图，是两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，现为甲，乙两人设计一个游戏，其规则如下：
①同时自由转盘转盘A，B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘．如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明道理．

19. 难度：中等

如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角∠ADC=60°，点B的仰角∠BDC=45°；在E处测得点A的仰角∠E=30°，并测得DE=90米．求小山高BC和铁塔高AB．（精确到0.1米，供选用的数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

20. 难度：中等

如图，已知C、D是双曲线y=在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点．设C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），连接OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=．
（1）求C、D的坐标和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由．

四、填空题

21. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

22. 难度：中等

一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是    ．

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120度．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是    ．

24. 难度：中等

如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为    m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

25. 难度：中等

如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖    块．（用含n的代数式表示）

五、解答题

26. 难度：中等

某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表．

	A	B
成本（万元/辆）	24	26
售价（万元/辆）	27	30

（1）该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少？
（2）根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元（0＜a＜1.2），且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？（注：利润=售价-成本）

27. 难度：中等

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=，求EF的长．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
（1）求D点坐标．
（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax²+bx+c上，求这个抛物线的解析式．
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．