2010年上海市黄浦区明珠中学中考模拟数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

m=2.46975，精确到0.001的m的近似值是    ．

3. 难度：中等

直线y=-2x+1与直线y=（a+2）x-5平行，那么a=    ．

4. 难度：中等

当x    时，分式的值为负数．

5. 难度：中等

函数的定义域为    ．

6. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

7. 难度：中等

某工厂2004年的产值比2002年的产值增加21%，那么这个工厂的年产值平均比上一年增加    ．

8. 难度：中等

一斜坡的坡度i=1：，某人在斜坡上走30米，实际升高    ．

9. 难度：中等

已知样本2a₁、2a₂、2a₃的方差为8，那么样本a₁、a₂、a₃的标准差为    ．

10. 难度：中等

已知G为△ABC的重心，那么△ABC与△GBC的面积之比是    ．

11. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的圆心O₁（0，3）和O₂（4，0），它们的半径分别为2和3，那么⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

12. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，PA=8，点P到⊙O的切线长为12，则⊙O的半径长为    ．

13. 难度：中等

已知锐角α、β满足，那么α+β=    ．

14. 难度：中等

已知等腰三角形的腰长为6，面积为，那么顶角的度数为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

抛物线y=x²-3x+2不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

已知x＞0、y＜0，且|x|＜|y|，那么x+y是（ ）
A．负数
B．正数
C．零
D．正数或零

17. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．两个圆恰有两个公共点，这两个圆相交
B．两个圆有且只有一个公共点，这两个圆相切
C．两个圆有三个公共点，这两个圆重合
D．两个圆没有公共点，这两个圆外离

18. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴不止1条的是（ ）
A．正三角形
B．等腰直角三角形
C．矩形
D．正五边形

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

某校学生到离校15千米的山坡上植树，一部分学生骑自行车先行40分钟，其余学生乘汽车出发，结果同时到达．如果每小时汽车比自行车快30千米．求自行车、汽车每小时各行多少千米？

21. 难度：中等

已知梯形ABCD中，上底CD=1，下底AB=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面积？

22. 难度：中等

某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩为样本，绘制成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试中抽样的学生有多少人？
（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？
（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，则优良率不低于多少？

23. 难度：中等

解答题：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，⊙P与y轴交于点A（0，2），点B的坐标为（，0），连接BP交⊙P于点C
（1）求线段BC的长；
（2）求直线AC的函数解析式．

24. 难度：中等

已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x₁，x₂，设．
（1）当a=-2时，求S的值；
（2）当a取什么整数时，S的值为1；
（3）是否存在负数a，使S²的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD的边长为1，动点E、F分别在边AB、对角线BD上（点E与点A、B都不重合）且AE=DF
（1）设DF=x，CF²=y，求：y与x的函数关系式，并写出定义域；
（2）求证：FC=FE；
（3）是否存在以线段AE、DF、CF的长为边的直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．