2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（23）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≠0
C．x≤1且x≠0
D．x＜1且x≠0

2. 难度：中等

设a是大于1的自然数，则a，，在数轴上对应的点分别记作A、B、C，那么自左往右的顺序依次是（ ）
A．CBA
B．BCA
C．ABC
D．CAB

3. 难度：中等

若a＜0，则=（ ）
A．0
B．2a
C．-2a
D．±2a

4. 难度：中等

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．两对角线将其分割的四个三角形面积相等

5. 难度：中等

已知∠B是△ABC中最小的内角，则sinB的取值范围是（ ）
A．0＜sinB＜
B．0＜sinB≤
C．0＜sinB＜
D．0＜sinB≤

6. 难度：中等

已知a为常数，若关于x的不等式组无解，则函数的图象与x轴交点的情况是（ ）
A．相交于一点
B．没有交点
C．相交于一点或两点
D．相交于一点或无交点

7. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3π
B．6π
C．5π
D．4π

9. 难度：中等

已知某条抛物线过点（8，2）和（-4，-4），则下面哪个点一定不在这条抛物线上（ ）
A．（16，4）
B．（-8，-8）
C．（2012，，1004）
D．（-2014，-1005）

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）

A．6
B．8
C．9.6
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

点A在数轴上的位置如图所示，请你写一个大致符合点A的无理数    ．

12. 难度：中等

已知x²+px+8因式分解后含有因式（x-1），则p的值为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知⊙P的半径为2，点P的坐标为P（2，0）；半径为1，圆心为（-3，0）的圆⊙M绕着点P顺时针方向旋转180°，此时M的坐标为    ．

14. 难度：中等

国学知识网络大赛又开始了，据统计，星期一至星期日浏览该网页的人数分别为：2030、3150、1320、1458、1089、3150、4120，则这组数据的平均数和众数分别是    ．

15. 难度：中等

关于x的方程x²+mx-9=0和x²-3x+m²+6m=0有公共根，则m的值为    ．

16. 难度：中等

⊙O的半径为1，以O为原点建立直角坐标系，正方形ABCD的顶点B的坐标为（5，0），点D在⊙O上运动，当CD与圆相切时，直线OD的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如果k是数据3，6，3，10，8中的中位数，求关于x的方程的解．

18. 难度：中等

已知长方体礼盒的长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm，一根彩带一端固定在A出，另一点绕着其表面在B处固定，不计接口处的损耗，使彩带最短．以1：10的比例尺画出图形，求出最短长度．

19. 难度：中等

PM2.5渐渐被公众所熟悉，它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表I）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
表I：空气质量级别表

空气污染指数	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	大于300
空气质量级别	Ⅰ级 （优）	Ⅱ级 （良）	Ⅲ1 轻微污染	Ⅲ2 轻度污染	Ⅳ1 中度污染	Ⅳ2 中度重污染	Ⅴ 重度污染

空气综合污染指数：30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，
                  38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格；

分组	频数	频率
0～50		0.30
51～100	12	0.40
101～150
151～200	3	0.10
201～250	3	0.10
合计	30	1.00

（2）将空气污染指数0～100称为优良，100～200称为轻污染，200～300称为中污染，300以上称为重污染，根据数据，画出扇形统计图．
（3）请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．

20. 难度：中等

由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格下调后，城区两楼盘相继开盘，小明同时看中其中的一套房，面积均为100平方米：A楼盘每平方5000元，产权40年；B楼盘每平方12000元，产权70年．A楼盘推出一次付款享受九八折，B楼盘两次降价后为9720元，再一次性送装修费10000元．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）仅从产权的角度考虑，帮助小明作出选择．

21. 难度：中等

BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，易证FG=（AB+BC+AC）．
（1）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，FG与△ABC三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由；
（2）若BD、CE分别是△ABC的内角和外角平分线，FG与△ABC三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由．

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0）．
（1）求证：h₁=h₃； 
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h₂+h₁）²+h₁²；
（3）若，当h₁变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h₁的变化情况．

23. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=ax²+bx-a的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．