2012年上海市杨浦区初三数学基础测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）

A．a-b＜0
B．a=b
C．ab＞0
D．a+b＞0

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a⁴=a⁶
B．a²•a⁴=a⁶
C．（a⁴）²=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≥-3且x≠1
C．x≠1
D．x≠-3且x≠1

4. 难度：中等

若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A．||=||
B．=
C．+≠0
D．||+||=0

5. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O₁O₂可以是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

8. 难度：中等

计算（+1）（2-）=    ．

9. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为    ．

10. 难度：中等

若关于x的方程2x²-ax-2a=0有两个相等的实数根，则a的值是    ．

11. 难度：中等

将分式方程去分母后，化为整式方程是    ．

12. 难度：中等

一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为    ．

13. 难度：中等

某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为    ．

14. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），则关于x的不等式kx+b+2≤0的解集是    ．

15. 难度：中等

等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为    cm．

16. 难度：中等

正十五边形的内角等于     度．

17. 难度：中等

如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于    ．

18. 难度：中等

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2．

20. 难度：中等

解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，求弦CD的长．

22. 难度：中等

为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表

组别	捐款额（x）元
A	10≤x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

（1）A组的频数是______；本次调查样本的容量______；
（2）C组的频数是______；
（3）请补全直方图；
（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数______．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax²+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠POC的正切值；
（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．

25. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=α（0°＜α＜90°），AB=DC=3，BC=5．点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α．记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y．
（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；
（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；
（3）若，试用x的代数式表示y．